幂的乘方和积的乘方练习题目大全

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a）3n2

×（a），用了整体代入．

22．（2014春?无锡期中）已知9﹣3=72，求n的值． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

m

n+12n

【分析】由于72=9×8，而9﹣3=9×8，所以9=9，从而得出n的值．

n+12nn+1nnn

【解答】解：∵9﹣3=9﹣9=9（9﹣1）=9×8，而72=9×8，

n+12nn

∴当9﹣3=72时，9×8=9×8， n

∴9=9， ∴n=1．

【点评】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9﹣3变形为9×8，是解决问题的关键．

23．（2014春?姜堰市校级月考）已知10=5，10=6，求：

2a3b

（1）10+10的值；

2a+3b

（2）10的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案； （2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．

n+12nnn

n+12nn

ab

【解答】解：（1）原式=（10）+（10） 23=5+6 =241；

（2）原式=（10）?（10） 23=5×6 =5400．

【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．

a

2

b

3

a2b3

24．（2015?诏安县校级模拟）计算：﹣（）+（﹣2）÷3．

03﹣1

【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂． 【专题】计算题． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和有理数的乘方的运算．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．故答案为﹣23．

【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方的运算等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

25．（2014?昆山市模拟）（1）计算：

2

2

．

（2）化简：求值.3（x﹣2xy）﹣[3x﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．

【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算—化简求值．

【专题】计算题． 【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、算术平方根三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=3． （2）原式=3x﹣6xy﹣3x+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy 当x=﹣，y=﹣3时， 原式=﹣8×

=﹣12．

2

2

【点评】（1）本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根、乘方等考点的运算．

（2）本题考查的是整式的混合运算，主要考查了合并同类项的知识点；需特别注意符号的处理．

26．（2013秋?徐汇区校级期末）计算或化简：（1）2﹣（）﹣（）；

（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．

【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．

【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题，对于整式的混合运算，利用多项式的乘法与平方差公式计算．

30﹣2

【解答】解：（1）2﹣（）﹣（）， =8﹣1﹣4， =3； （2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3），

=6x+7x﹣3﹣（x﹣9）， 22

=6x+7x﹣3﹣x+9， 2

=5x+7x+6．

【点评】注意：非0数的0次幂是1，负指数次幂等于正指数的倒数．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．

27．（2014秋?万州区校级期中）已知3=6，9=2，求3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

30﹣2

22

mn2m﹣4n

的值．

【分析】先根据幂的乘方的法则分别求出3和3的值，然后根据同底数幂的除法法则求解．

mn

【解答】解：∵3=6，9=2， 2mm24n2n2n2

∴3=（3）=36，3=（3）=（9）=4， 则3

2m﹣4n

2m4n

===9．

【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．

28．（2014春?维扬区校级期中）已知：5=4，5=6，5=9，

a

b

c

（1）5的值；

b﹣2c

（2）5的值； （3）试说明：2b=a+c．

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；

（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案； （3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．

2a+b

【解答】解：（1）5 =5×5=（5）×5=4×6=96

b﹣2cbc22

（2）5=5÷（5）=6÷9=6÷81=2/27

a+cac

（3）5=5×5=4×9=36 2b2

5=6=36，

a+c2b

因此5=5所以a+c=2b．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．

29．（2013?金湾区一模）计算：

2a+b2aba2b2

．

【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 【专题】计算题．

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、平方、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=3﹣1+4=6．

【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；利用绝对值的性质化简．

30．（2013春?温岭市校级期末）（1）计算：

（2）化简：

【考点】负整数指数幂；分式的加减法；零指数幂． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据负整数指数幂、乘方、零指数幂和绝对值的知识点进行解答， （2）把分母经过符号处理，变为同分母分式相加减． 【解答】解：（1）原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+2=5；

（2）原式==﹣m﹣2．

故答案为5、﹣m﹣2．

【点评】此题考查了实数的运算和分式的加减运算，关键是掌握好运算法则和运算顺序，还要注意符号的处理．

考点卡片

1．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

2．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数．a读作a的n次方．（将a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

n

n

n

3．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．

（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

4．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

2