幂的乘方和积的乘方练习题目大全

二．填空题（共16小题）

5．（2015?黄浦区二模）计算：（a）= a ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

224

【解答】解：（a）=a．

4

故答案为：a． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

6．（2015?红桥区一模）计算（a）的结果等于 a ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．

224

236

【解答】解：原式=a=a，

6

故答案为：a．

【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．

7．（2015秋?江汉区期末）（﹣2x）= 4x ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

2×36

224

【分析】利用（ab）=ab进行计算．

224

【解答】解：（﹣2x）=4x，

4

故答案是4x．

【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．

8．（2015秋?巴中期中）计算：①（﹣a）?（﹣a）= ﹣a ；

236

②（﹣3x）= ﹣27x ．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．

2

3

5

nnn

【解答】解：①原式=﹣a；

②原式=﹣27x．

56

故答案为：﹣a；﹣27x．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

9．（2015春?江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）= ﹣8xy ． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题．

【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

5

6

333

【解答】解：原式=（﹣2）xy

33

=﹣8xy，

33

故答案为：﹣8xy．

【点评】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

10．（2015春?苏州校级期中）计算（﹣2xy）= 4xy ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

333

3226

【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．

【解答】解：（﹣2xy）=4xy，

26

故答案为：4xy

【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．

11．（2015秋?保亭县校级月考）计算：（1）a?a= a ；（2）（﹣2x）= ﹣8x ． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】（1）运用同底数幂相乘的法则计算即可． （2）运用积的乘方的法则计算即可．

3226

34236

【解答】解：（1）原式=a；

6

（2）原式=﹣8x．

46

故答案为：a；﹣8x．

【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的计算法则的运用，积的乘方的法则及幂的乘方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键．

12．（2015春?南京校级月考）（﹣ab）= ab ，（x+y）?（x+y）= （x+y） ． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

4

322645

【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式（﹣ab）的值是多少；然后根据同底数

4

幂的乘法法则，求出算式（x+y）?（x+y）的值是多少即可．

3223226

【解答】解：（﹣ab）=（﹣a）?（b）=ab，

41+45

（x+y）?（x+y）=（x+y）=（x+y）．

265

故答案为：ab；（x+y）． 【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

13．（2014?清河区一模）计算：（2x）= 8x ． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题．

【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．

32

mnmnnnn

236

【解答】解：（2x）=8x，故答案为8x．

【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键．

14．（2014?汉沽区一模）计算（2ab）的结果等于 8ab ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

2366

2336

【解答】解：原式=2ab=8ab，

36

故答案为：8ab．

【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

15．（2016春?耒阳市校级月考）（x）?x+x?x= 2x ．

2

3

5

2

7

332×336

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．

【解答】解：（x）?x+x?x 77=x+x 7

=2x．

7

故答案为：2x．

【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

2

3

5

2

16．（2015?大庆）若a=5，b=16，则（ab）= 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．

2n2nn

．

【解答】解：∵a=5，b=16，

n2n2

∴（a）=5，（b）=16， ∴∴

，

，

2n2n

故答案为：．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．

17．（2015?河南模拟）计算：（

）= ﹣ab ．

363

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：（

）=﹣ab，故答案为：﹣ab．

3

63

63

【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

18．（2015春?苏州校级期末）计算（﹣2xy）= 4xy ；（﹣）1.5 ．

【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】（1）根据积的乘方的运算方法判断即可．

32262014

×（﹣1.5）

2015

= ﹣

（2）首先求出（﹣）式的值是多少即可．

2014

×（﹣1.5）

2014

的值是多少；然后用所得的积乘以﹣1.5，求出算

【解答】解：（1）（﹣2xy）=4xy； （2）（﹣）

2014

3226

×（﹣1.5）

2014

2015

=（﹣）

2014

×（﹣1.5）

2014

×（﹣1.5）

=[（﹣）×（﹣1.5）]=[﹣1]

2014

×（﹣1.5）

×（﹣1.5）

=1×（﹣1.5） =﹣1.5．

故答案为：4xy；﹣1.5．

【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．

19．（1999?内江）若2=a，4=b，则8x﹣4y= log2（【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】压轴题．

【分析】用对数表示x，y再代入求值．

26

mnmnnnn

xy

） ．

【解答】解：因为2=a，4=b，根据对数定义得x=log2a，y=log4b．根据换底公式， y=（

）=log2b，

xy

于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a﹣log2b=log2（

82

）．

故填log2（）．

【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度．

20．（2015?黔东南州）a÷a= a ． 【考点】同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．

624

【解答】解：a÷a=a．

4

故答案为：a．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

三．解答题（共10小题）

21．（2014春?寿县期中）已知a=2，a=3，求a的值． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

624

mn3m+2n

【分析】由a根据同底数幂的乘法化成a代入求出即可．

【解答】解：∵a=2，a=3， 3m+2n∴a 3m2n=a?a

m3n2

=（a）?（a） 32=2×3 =8×9 =72．

m

n

3m+2n3m?

a，再根据幂的乘方化成（a）?（a），

2n

m

3

n

2