北师大版七年级数学上册全册教案

教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a

(n是正整数)呢？

在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．

2、设疑

①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． ③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

n

n

n

2

3

二．解疑合探

例1 计算：

教师指出：2就是2，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，a＞0(n是正整数)； 当a=0时，a=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a=(-a)(n是正整数)； a

2n-12n2n

2n

nn

1

=-(-a)

2n-1

(n是正整数)；

a≥0(a是有理数，n是正整数)．

三．质疑再探：

例2 计算：(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；(2)-3，-3，-(-3)；

让三个学生在黑板上计算．

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别．

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．

n

n

n

n

n

2

3

5

2

3

5

四．运用拓展：

课堂练习 计算： (2)(-1)小结

让学生回忆，做出小结：

1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．

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2001n

，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)；

22233

(3)(-1)-1．

作业：P74 1、2、3

练习设计

3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)； (2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b．

4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a=(-a)； (2)a=(-a)；

5．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？ 6．若(a+1)+|b-2|=0，求a板书设计

§2.10有理数的乘方（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

七、教学后记

*

2

2000

*

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

·b的值．

3

§2.10有理数的乘方（2）

教学目标

使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 教学重点和难点

重点：正确运用科学记数法表示较大的数． 难点：正确掌握10的幂指数特征． 教学方法：启发式教学 教学过程

一、复习1．什么叫乘方？说出10，-10，(-10)的底数、指数、幂． 2．计算：(口答)

3．把下列各式写成幂的形式：

4．计算：10，10，10，10，10，10，10． 二、导入新课 由第4题计算 10=100000， 10=1000000， 10=10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

三、新课讲解 1．10的特征 观察第4题 10=10， 10=100，

34

21

n1065

1

2

3

4

5

6

10

3

3

3

10=1000， 10=10000， 10=10000000000．

提问：10中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？ 2．科学记数法

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如： 100=1×100=1×10， 6000=6×1000=6×10， 7500=7.5×1000=7.5×10．

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．

(2)科学记数法定义

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．

用字母N表示数，则N=a×10(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法． 例 用科学记数法表示下列各数：

(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；

(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000． 解：(1) 1000 000=10；

(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10； (3) 696 000=6.96×100 000=6.9×10； (4) 300 000 000=3×100 000 000=3×10； (5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×10；

(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×10． 四、课堂练习

1．用科学记数法记出下列各数； 8000000；5600000；740000000．

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ 1×10；4×10；8.5×10；7.04×10；3.96×10． 五、小结

1．指导学生看书．

2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．

3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．

7

3

6

5

4

10

4

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7

6

n

n

3

32

n

104

3

六、作业：P76 1、2 七、板书设计

§2.10有理数的乘方（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5 （二）观察发现 （四）课堂练习

八、教学后记

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§2.11有理数的混合运算（1）

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力． 教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题． 教学方法：启发式教学教学 教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．计算(五分钟练习)：

(5)-25； (6)(-2)；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25； (13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)； (16)0； (17)(-2)； (18)(-4)； (19)-3； (20)-2； (24)3.4×10÷(-5)．

②．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 2、设疑

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行． 审题：(1)运算顺序如何？ (2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

审题：运算顺序如何确定？ 注意结果中的负号不能丢．

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

44

2

2

3101

21

2

3

二．解疑合探

例3 计算：(1)(-3)×(-5)； (2)［(-3)×(-5)］；(3)(-3)-(-6)； (4)(-4×3)-(-4×3)． 审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)×(-5)=(-3)×25=-75． (2)［(-3)×(-5)］=(15)=225． (3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15．

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2

2

2

2

2

2

2

2

2