北师大版七年级数学上册全册教案

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

②．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 作业：P54 1、2、3 板书设计

2．5有理数的减法 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2、例3 （二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记

§2.6有理数的加减混合运算（1）

教学目标

1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念； 2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算； 3．培养学生的运算能力． 教学重点和难点

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性． 教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．叙述有理数加法法则． ②．叙述有理数减法法则． ③．叙述加法的运算律．

④．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ ⑤．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．

⑥．口算：

(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)； (6)7-2； (7)(-2)+7； (8)2-(-7)．

二．解疑合探

1．加减法统一成加法算式

以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)． 既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加

25

6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．

例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来． 例2 计算-20+3-5+7． 解：-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15．

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展：

1、课堂练习 (1)计算：

①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)． (2)用较为简便的方法计算下列各题： 2、小结

①．有理数的加减法可统一成加法．

②．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

3、作业：P58 1、2、3 4、板书设计

2．6有理数的加减混合运算（1） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记

§2.6有理数的加减混合运算（2）

教学目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算． 教学重点和难点

重点：加减运算法则和加法运算律． 难点：省略加号与括号的代数和的计算． 教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、设疑自探 1．、复习引入

什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．

26

2．学生设疑

①计算下列各题：

(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3； (7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

②当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d； (5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d； (9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d． 请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？ a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d； (a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．

③．用较简便方法计算：

(4)-16+25+16-15+4-10．

二．解疑合探

1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： (1)

两

个

数

相

加

，

和

一

定

大

于

任

一

个

加

数． （ ）

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） (5) （ ）

(6) ）

(7)

两

个

相

反

数

相

减

得

0． （ ）

(8)

两

个

数

和

是

正

数

，

那

么

这

两

个

数

一

定

是

正

数． （ ）

2．填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．

(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______． (3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______． (4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______． (5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．

零

减

去

一

个

数

，

仍

得

这

个

数． （

两

数

差

一

定

小

于

被

减

数．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展：

作业：P4 1、2、3 板书设计

27

§2.6有理数的加减混合运算（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5 （二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记

§2.8有理数的乘法（1）

教学目标

1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点

重点：有理数乘法的运算． 难点：有理数乘法中的符号法则． 教学方法：三疑三探教学 教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．计算(-2)+(-2)+(-2)．

②．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) ③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

④．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

2、学生设疑问题

水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？ 解

：

3

×

2=6(

厘

米)． ①

答：上升了6厘米．

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？ 解

：

(-3)

×

2=-6(

厘

米)． ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数． 这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”． 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键

28