数值分析课后习题与解答

再由由

求得 解得

4. 下述矩阵能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一?

解：A中

，若A能分解，一步分解后，

，相互矛盾，故A不能分解，

但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU

，但它仍可分解为

对B，显然

分解不唯一，为一任意常数，且U奇异。C可分解，且唯一。

5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中

解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得

6. 用平方根法解方程组解：用

分解直接算得

由

及

求得

7. 设解：即

，另一方面

，证明

故8． 设范数 解：

计算A的行范数，列范数及F-范数和2

故

是非奇异的，定义

9． 设为 上任一种范数，

，证明

证明：根据矩阵算子定义和定义，得

令

，因P非奇异，故x与y为一对一，于是

10. 求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计 解：记

则

的解

，而

的解

，即，即

.

故而

由（3.12）的误差估计得

表明估计

略大，是符合实际的。

11.是非题（若\是\在末尾（）填+,\不是\填-）：题目中

（1）若A对称正定,范数 （ ） （2）定义（3）定义（4）只要

是一种范数矩阵 （ ） 是一种范数矩阵 （ ） ，则A总可分解为A=LU,其中L为单位下

,则

是上的一种向量

三角阵，U为非奇上三角阵 （ ） （5）只要解 （ ）

（6）若A对称正定,则A可分解为素为正的下三角阵 （ ）

，其中L为对角元

，则总可用列主元消去法求得方程组

的