数值分析课后习题与解答

解：本题只要对积分使用Romberg算法（6.20），计算

到K＝3，结果如下表所示。

于是积分

，积分准确值为0.713272

6． 用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.

解：本题直接应用三点Gauss公式计算即可。 由于区间为

，所以先做变换

于是

本题精确值

7． 用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分

解：本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算

即于是

，因n=2,即为三点公式，于是 ，即

故

8. 试确定常数A，B，C，及α，使求积公式

有尽可能高的代数精确度，并指出所得求积公式的代数精确度是多少.它是否为Gauss型的求积公式?

解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令

对公式精确成立，得到

由（2）（4）得A=C，这两个方程不独立。故可令

（5）

由（3）（5）解得则有求积公式

，代入（1）得

，得

令

公式精确成立，故求积公式具有5次代数精确度。

三点求积公式最高代数精确度为5次，故它是Gauss型的。

第五章 解线性方程组的直接法 习题五

1. 用Gauss消去法求解下列方程组.

解 本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。

故

2. 用列主元消去法求解方程组系数矩阵A的行列式detA的值 解：先选列主元

，2行与1行交换得

并求出

消元

3行与2行交换回代得解

行列式得

消元

3. 用Doolittle分解法求解.

解：由矩阵乘法得

的