数值分析课后习题与解答

课后习题解答

第一章 绪论

习题一

1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。 解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有

已知

x*的相对误差

，故

即

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。

解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限

有2位有效数字，有5位有效数字，

3.下列公式如何才比较准确？

，相对误差限

满足

，而

（1）（2）

解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1）

（2）

4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算四个选项：

取

，利用 ：

式计算误差最小。

第二、三章 插值与函数逼近

习题二、三 1. 给定

的数值表

用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解： 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值

误

差

限

，故

二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值

误

差

限，故

2. 在-4≤x≤4上给出

的等距节点函数表，若用二次

，函数表的步长h

，

因

插值法求的近似值，要使误差不超过应取多少?

解：用误差估计式（5.8），

令因

得3. 若

，求

和

.

解：由均差与导数关系

于是4. 若

的值，这里p≤n+1.

解：

可知当

而当P＝n＋1时

于是得

有

互异，求

，由均差对称性

5. 求证.

解：解：只要按差分定义直接展开得