2020年中考数学一轮复习分专题讲义全套

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第六讲 旋转变换

基础知识

一．旋转的有关概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

二．旋转的特征：

(1) 对应点到旋转中心的距离相等；

(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3) 旋转前、后的图形全等。

三．旋转设计：

把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果，方法如下：

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(1) 旋转中心不变，改变旋转角； (2) 旋转角不变，改变旋转中心。

例题选讲

【例1】将△ABC旋转至△A'B'C'，指出它的旋转中心和旋转角的大小．

【例2】下图（b）是一片漂亮的雪花，它可以看作是图（a）绕哪一点旋转多少次而成？其每次的旋转角是多少度？

（a） （b） （c）

【例3】用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45?，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45?后到了上△A′O′B′．在这样的旋转过程中，你发现了什么？

C'A'B'B'AOBOA'C说明：

1．请根据旋转的性质，完成下列填空：

点B的对应点是_____________； 线段OB的对应线段是线段_________； 线段AB的对应线段是线段_________； ∠A的对应角是___________； ∠B的对应角是___________； 旋转中心是点____________； 旋转的角度是____________．

2．如上右图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60?，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？

【例4】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．

（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

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AB

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（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ （4）判断△ADE的形状

【例5】如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形解答下列问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)

【例6】如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F，求∠DFC的度数．

E

DA

FBC练 习 反 馈

一．选择题

1．如图所示，下列图形中，以O为旋转中心的是（ ）.

2．如图是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_________次旋转，每次旋转________得到的。（ ） A．2，60° B．2，120° C．6，60° D．6，120°

3．如图所示，世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，下面四个图案都是来自现实生活中的图形，请选出绕某一点旋转90°后能与原图形完全重合的图案的个数为.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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4．如右图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是 A．△ABC与△ADE B．△ABC与△ABD C．△ABD与△ACE D．△ACE与△ADE

第4题图 第5题图

5．如右图，EF过平行四边形的对角线的交点O，若四边形要ABFE绕O点旋转一定的角度后能与四边形CDEF重合，AB＝3，BC＝4，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长是.

A．16 B．14 C．12 D．10 二．填空题

6．如右图将△AOB绕O点旋转得△COD，在这个旋转过程中：

(1) 旋转中心是 ；旋转角是 ；(2) 经过旋转，点A、B分别移动到 ； (3) AO与CO关系是 ；BO与DO关系是 ；(4)∠AOC与∠BOD关系是 。

第6题图 第7题图 第8题图 7．如右图，四边形ABCD是正方形， P是正方形内一点。 (1) 请你画出△ABP绕点B顺时针旋转90°后的图形； (2) 除了正方形的边外，请你写出一组互相垂直的线段；

(3) ① ∠P＝_______，∠PAB＝_________. ② BP＝________，AP＝__________. 8．一块等边三角形木块，边长为1，如图，?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是 9．如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为__________. 三．解答题

10．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）， (1) 如图1，当∠C＞60°，写出边AB1与边BC的位置关系，并加以证明； (2) 当∠C＝60°时，写出边AB1与边BC的位置关系（不要求证明）；

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