五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第10讲：比例及应用题(教师版)

2. 在比例尺1:1 000 000的地图上，量得甲、乙两城的距离是6厘米，如果改画在比例

尺是1:400 000的地图上，甲、乙两城应该画多少厘米？

解析：根据不同比例尺求出实际距离，在根据新比例求解 答案： 6÷

11

×=15（厘米）

1 000 000400 000

答：甲乙两城应该画15厘米。

3. 在比例尺是1:2 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每

小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？

解析：根据比例尺求出实际距离，路程除以速度等于时间 答案：3.6×2000000÷100000÷30=2.4（小时）

答：从甲地到乙地，2.4小时可以到达。

4. 篮球场长28米，宽15米。请你用1:500的比例尺画出它的平面图。

解析：根据比例尺求出长度

答案：28米=2800厘米，15米=1500厘米

2800*1/500=5.6 1500*1/500=3

答：所以所画图形的长为5.6厘米，宽为3厘米。

5. 一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、

乙两地相距多少千米？

解析：先求出速度，再求路程

答案：解：设甲、乙两地相距x千米. x130

= x=325 52

答：甲乙两地相距325千米。

6. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？

解析：求出工作效率，在求工作时间 答案：解：设x天可以完成.

（120+30）x=120×8 x=6.4

答：6.4天就可以修完。

7. 甲乙两地相距350千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5小时后相

遇，已知快车和慢车的速度比是3:2，这两列火车的速度分别是多少？

解析：相向运动问题

答案：解：350÷3.5=100（千米） 快车速度：100×

32

=60（千米） 慢车速度：100×=40（千米） 3+23+2

答：快车的速度为60千米/小时，慢车的速度为40千米/小时。

8. 甲、乙、丙三数的比是2:3:4，平均数是12，三数各是多少？

解析：求出总和，按比例求解

答案：解：12×3=36, 36÷（2+3+4）=4，

甲数：4×2=8，乙数：4×3=12， 丙数：4×4=16

答：甲数为8，乙数为12，丙数为16。

B

1、在一幅比例尺是1:50 000的平面图上，量的一段公路长16.8厘米，现在把修筑这条公路的任务按3:5分配给甲、乙两个修路队，这两个修路队各要修多少米？

解析：比例尺求出实际距离，按比例分配 答案：16.8×50 000÷100=8400（米） 3

甲队修的路程：8400×=3150（米）

3+5

5

乙队修的路程：8400×=5250（米）

3+5

答：甲队要修3150米，乙队要修5250米。

2、丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文学，假期中阅读了大量文学作品，丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品的本数是4:3:5.已知丁丁比小刚多读30本，那么阅读作品最多的同学比读的少的同学多读了多少本？

解析：根据比例求出每一份代表的本数 答案：30÷（4－3）×（5－3）=60（本）

答：最多的比最少的多读了60本。

3、一个圆画在1:100的图纸上，直径是2厘米，求这个圆实际直径和面积各是多少？ 解析：求出实际长度

1

答案：实际直径：2÷=200（厘米）=2（米）

100

实际面积：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）

答：这个圆的实际半径为2米，面积为3.14平方米。

1

4.六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的6，六（2）班栽了120棵，六（2）班与六（1）

班栽的棵树比是3:2，六年级同学一共栽树多少棵？

解析：求出总棵树，按比例求解 答案：解：设六年级一共栽树x棵

1

120： x=3:2 x=480

6答：六年级同学一共栽树480棵。

5.一批互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80转，从动轮有20个齿，每分钟转多少转？

解析：单位时间内转过的齿轮数相等 答案：解：设每分钟转x转

20x=60×80 x=240

答：从动轮每分钟240转。

1

6.买来一批煤，计划每天烧4吨，可烧20天，实际每天比计划节约20%，这样可以烧多少天？

解析：求出总吨数，实际每天消耗数 答案：设可以烧x天

11

×（1－20%）x=×20 x=25 44答：这样可以烧25天。

7.丁老师整理书房内的216本书，准备将它们分别归入书架的上层、中层、下层，上层与中层的本书比是4:6，中层与下层的本数比十6:8，书架三层各应放多少书？ 解析：求出每份代表的本数，每层的份数乘以每份本数 答案：上层：216÷（4+6+8）×4=48（本），

中层：216÷（4+6+8）×6=72（本）， 下层：216÷（4+6+8）×8=96（本）

答：上层书架放48本，中层书架方72本，下层书架放96本。

8.爸爸将写毛笔字的任务按5:3分给了兄弟两人，结果哥哥写了1440个字，超额完成20%，弟弟只完成了80%，弟弟写了多少个字？

解析：求出哥哥原来的任务数，然后求出弟弟任务数，最后求解弟弟实际完成数 答案： 1440÷（1+20%）÷5×3×80%=576（个）

答：弟弟写了576个字。

C

1. 修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，每天要修多

少米？

解析：工作总量=工作时间X工作效率 答案：解：设每天要修x米

（30－5）x=360×30 x=432

答：每天要修432米。

3

2. 甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中心8千米处相遇，已知乙的速度是甲的4，问A、B两站相距多少千米？

解析：总路程=甲走的路程+乙走的路程

3

答案：甲走的路程：8×2÷（1－）=64（千米），

4

3

乙走的路程：64×=48（千米），

4

总路程：64+48=112（千米） 答：AB两站相距112千米。

1

3. 工厂有一批煤计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约8，实际可以多烧多少

天？

解析：煤总量=实际每天烧煤X实际可用天数

答案：合计这批煤的总量：2.4×42=100.8（吨） 实际每天烧煤：2.4×（1-

1）=2.1（吨） 8 实际可用天数：100.8÷2.1=48（天）

答：实际可以烧48天。

4. 光明小学有三个年级，一年级学生人数占全校学生总数的25%，二年级与三年级人数之

比是3:4.已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？ 解析：求出全校总人数

答案：二年级与三年级人数占全校人数：1-25%=75% 三年级人数占全校人数的比例:75%×

43= 3?47315-= 7428一年级人数比三年级多出人数占全校人数比例： 全校人数：40÷

5=224（人） 28 一年级学生人数：224*25%=56（人）

答：一年级学生人数为56人。

5. 一条公路全长60千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是1:2:3，张

叔叔骑车经过各路段所用的时间之比是3:4:5，已知他在平路上骑车的速度是每小时25千米。他行完全程要用多少时间？ 解析：按份数求出各段路程

答案：1＋2＋3＝6 60÷6＝10（千米）平路：10×2＝20（千米）