2019年自学考试《高等数学(一)》复习笔记word资料19页

多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念 (2)偏导数与全微分

偏导数 全微分 二阶偏导数 (3)复合函数的偏导数 (4)隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值与条件极值 2.要求

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。 (2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。 (5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。

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(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。 (二)二重积分 1.知识范围

(1)二重积分的概念

二重积分的定义二重积分的几何意义 (2)二重积分的性质 (3)二重积分的计算 (4)二重积分的应用 2.要求

(1)理解二重积分的概念及其性质。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。 (3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。 九、无穷级数 (一)数项级数

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1.知识范围 (1)数项级数

数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法 比较判别法 比值判别法

(3)任意项级数交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法 2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。 (3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。 (二)幂级数 1.知识范围 (1)幂级数的概念

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收敛半径 收敛区间 (2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数 2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。 (4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

十、常微分方程 (一)一阶微分方程 1.知识范围

(1)微分方程的概念

微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解 (2)可分离变量的方程

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