(完整word版)【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)

a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．

15．已知x，y都是有理数，并且满足

，求

的值．

，

【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：

x，y都是有理数，可得

【解答】解：∵

∴

，

．

，求解并使原式有意义即可．

∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数， ∴

∵

有意义的条件是x≥y，

解得

∴取x=5，y=﹣4， ∴

．

【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或

是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解． 16．化简：

﹣a

． =﹣a+

，

=﹣

，代入合并即可． ．

=a，当a≤0时，

=﹣a．

【分析】分别求出【解答】解：原式=﹣a

=（﹣a+1）

【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，17．计算： （1）9（2）2（3）（

=[（

+）2016（）（

﹣﹣+

+5

﹣3

= 9

+10

﹣12

= 7

；

+

）

=

= 2×2×2×）2015． ）]2015?（）

；

=（5﹣6）2015?（=﹣（=﹣

﹣+

） ．

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18．计算：

解：原式=

+（

）2﹣2

．

+1﹣+

=3+3﹣2=4﹣

19．已知y=

． +

+1﹣2+

﹣4，计算x﹣y2的值．

，解不等式组可得x的值，进

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：

而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．

【解答】解：由题意得：

把x=代入y=

， 解得：x=， +

﹣4，得y=﹣4，

当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．

20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简

【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c） =a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c =3a+b﹣c．

21．已知1＜x＜5，化简：

解：∵1＜x＜5，

∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．

22．观察下列等式： ①③

==

=

=；②

=

…回答下列问题：

．

﹣|x﹣5|．

=；

（1）利用你观察到的规律，化简：

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（2）计算：+++…+

=

．

，根据规律，可得答案；

【分析】（1）根据观察，可发现规律；

（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．

【解答】解：（1）原式=（2）原式=

=（

+﹣1）．

==

（1）若n为正整数，请你猜想（2）计算： （

解：原式=[（

=（=（

+

+…+﹣

）+（+1）

﹣）×（）+…+（

） ﹣

）]（

+1）

= ，

=

，

=

，

=+

；）

+…+

23．观察下面的变形规律：

，…解答下面的问题：

﹣ ；

﹣1）+（﹣1）（

）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：

===

=

﹣1 ==

﹣﹣

；

（1）观察上面的等式，请直接写出（2）计算（

）（

（n为正整数）的结果 ﹣ ；

）= 1 ；

（3）请利用上面的规律及解法计算：

（=（=（

+﹣1+

﹣++…+

+1） +…+

﹣

）（

）（

）

）．

﹣1）（

=2017﹣1 =2016．

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25．计算：（1）6﹣2

（2）4

26．计算（1）|

（2）

27．计算

=（10=（10=（40=30=15

28．计算（1）9

（2）（2÷． +7+

﹣3﹣

+4+2

= 6﹣5 = 4 = 2﹣+

． =

+3

= 6﹣

﹣2

； +4 =

= 7

+2

．

﹣2|﹣﹣×

﹣2+2； =

﹣1+

=﹣．

﹣×5+

﹣6﹣6﹣18

+4）÷+4）÷

）÷

+8

﹣5

﹣1）（2

+1）﹣（1﹣2+2= 9+14﹣20+

= ； ﹣2．

）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4

29．计算下列各题． （1）（（2）30．计算 （1）9（2）（

+7

﹣5

+2

+1）﹣（1﹣2

）

= 9

+14）2

﹣20

+

=

；

﹣

）×﹣

×

+3

= =

+1﹣

﹣

+= 2

=6﹣6+1﹣2

+．

=6﹣5

；

﹣1）（

=3﹣1﹣（1+12﹣4=2﹣13+4=﹣11+4

．

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