全国卷理科数学2011-2018年高考分析及2019年高考预测

2011-2018年新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析 及2019年高考预测

全国卷类型 使用地区 甲卷（新课标II卷） 甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆 乙卷（新课标I卷） 福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东 丙卷（新课标III卷） 云南、广西、贵州、四川、西藏 部分使用全国卷 自主命题 海南新课标II卷（语数英），单独命题（政史地物化生） 北京、天津、上海、江苏、浙江 话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．

2018年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷．

研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近8年全国高考理科数学Ⅰ卷(乙卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近8年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共20类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．

本文档是第四次修订，这次修订在第三次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，

特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”．另外，使用新课标Ⅰ卷地区已经删去算法和框图，所以本次修订也把框图这个原来的考点删去了 ．

为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要

模块的经典题的解题研究．

1

一、集合与简易逻辑

1.集合：

8年6考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大． 年份 2018年 题目 2. 已知集合A?xx?x?2?0，则CRA? A. x?1?x?2 答案 B ?2??? B. x?1?x?2 D.?x|x??1???x|x?2? ??C.?x|x??1???x|x?2? 解析：A?xx2?x?2?0=?xx??1或x?2?,选B ??2017年 （1）已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．A?B?{x|x?0} B．A?B?RC．A?B?{x|x?1}D．A?B?? A 解析：3x?30?x?0 2016年 2设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）D 32（A）(?3,?) （B） (?3,) （C）(1,) （D）(,3)323232解析：x2?4x?3?0?(x?3)(x?1)?0?1?x?3 2014年 （1）已知集合A={x|x2?2x?3?0}，B=?x?2?x?2?，则A?B= A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2） A 解析：x2?2x?3?0?(x?3)(x?1)?0?x??1或x?3 2013年 （1）已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|?5?x?5｝，则 B 2

A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B

解析：x2?2x?0?x(x?2)?0?x?0或x?2 2012年 D （1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A},则B中所含元素的个数为 (A)3(B)6(C)8 (D)10 解析：x?1时，y不存在；x?2时，y=1；x?3时，y=1,2； x?4时，y=1,2,3；x?5时，y=1,2,3,4；

2.简易逻辑：

8年 1考（2017年在复数题中涉及真命题这个概念），只有2015年考了一个全称与特称命题的转化．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂． 年份 2015年 题目 （3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为 （A）?n?N,n2>2n （B）? n?N,n2≤2n （C）?n?N,n2≤2n （D）? n?N,n2=2n 解析：这里P是一个特称命题，则非P是一个全称命题．补充一点： 命题“若p,则q”的否命题是“若?p,则?q”，否定是“若p,则?q”． 二、复数：

8年8考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．

3

答案 C

年份 2018年 1.设z? 题目 1?i?2i，则z? 1?i B. 答案 C A. 0 1 2 C. 1 D. 2 1?i(1?i)2解析：z??2i=?2i??i?2i?i,选C1?i22017年 （3）设有下面四个命题 B p1：若复数z满足1?R，则z?R；p2：若复数z满足z2?R，则z?R； zp3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4：若复数z?R，则z?R. 其中的真命题为 A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4 1zza?bi???2?R?b?02zz?zz?za?bp2:反例：i2??1?R解析：p1:p3:反例：i?2i??2p4:z?a?0i,z?a?0i.(以上a,b?R)2016年 （2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi= B （A）1 （B）2 （C）3（D）2 解析：x?xi?1?yi?x?y?1 2015年 (1)设复数z满足1+z?i，则|z|= 1?zA （A）1 （B）2（C）3（D）2 4