2019年《南方新课堂·高考总复习》数学作业及测试：课时作业 第四章平面向量 Word版含解析

第四章 平面向量

第1讲 平面向量及其线性运算

→→→→→→

1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5

→→

2．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( )

1→1→→→

A.AD B.AD C.BC D.BC

22

→→→

3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则( )

A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上

→→→→→

4．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝( ) 2152A.b＋c B.c－b 33332112C.b－c D.b＋c 3333

→→

5．如图X4-1-1所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝( )

图X4-1-1

→→→→A.FO B.OG C.OH D.EO

6．设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内

→→→→

任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝( )

→→→→A.OM B．2OM C．3OM D．4OM

→→→

7．P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在( ) A．△ABC内部 B．AC边所在直线上

C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上

8．(2015年新课标Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.

→

9．(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X4-1-2，在△ABC中，N是AC边上一点，且AN1→→→2→

＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________． 29

图X4-1-2

→→→

10．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为__________．

11．设两个非零向量e1和e2不共线 ．

→→→

(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；

→→→

(2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．

→→

12．如图X4-1-3，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设AB＝a，AC

→

＝b，AF＝xa＋yb，求数对(x，y)的值．

图X4-1-3

第2讲 平面向量基本定理及坐标表示

→→→

1．(2015年辽宁沈阳质检)已知在?ABCD中，AD＝(2,8)，AB＝(－3,4)，则AC＝( ) A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12)

2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)

→→→→→

3．如图X4-2-1，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA ，

则( )

图X4-2-1

2112

A．x＝，y＝ B．x＝，y＝

33331331

C．x＝，y＝ D．x＝，y＝

4444

4．若向量α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )

A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 5．(2016年湖南怀化一模)如图X4-2-2，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD12→→→

上，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则＋的最小值为( )

xy

图X4-2-2

A．8＋2 2 B．8 C．6 D．6＋2 2

6．(2016年山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的

→→→

中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.

→→→

7．(2017年江苏)如图X4-2-3，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1,1，2，→→→→→→→OA与OC的夹角为α，且tan α＝7，OB与OC的夹角为45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R), 则m＋n＝________.

图X4-2-3

8．如图X4-2-4，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①1→1→3→1→3→1→3→→2→→→

OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA＋BA＋OB.其中终点落在

23434543

阴影区域内的向量的序号是__________(写出满足条件的所有向量的序号)．

图X4-2-4

9．如图X4-2-5，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四

边形的第四个顶点D的坐标．

图X4-2-5

→

10．(2016年广西南宁模拟)如图X4-2-6，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将OB分

→→

成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.

→→

(1)用a和b表示向量OC，DC；

→→

(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．

图X4-2-6

第3讲 平面向量的数量积