2019年北京市大兴区中考数学一模试卷（含答案解析）

∴OC＝OB＝OD， ∵CD⊥OB，

∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，

∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6， ∴CD＝，6∴S扇形BOD＝

，

＝24π，

∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD ＝＝18

+6π．

+6π．

﹣

﹣（24π﹣×6×6

）

或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18故选：C．

【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形． 故选：D．

【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力． 8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案． 【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确， 样本中C等所占百分比是

＝10%，故C正确，

．

估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，

D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确． 故选：A．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小．

9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．

【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是故选：C．

【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长． 【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2； 腰长＝

＝

，

，故选B． ，

所以展开后三角形的周长是2+2

【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x2﹣4＝0?x＝±2； 而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0， x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义． 所以x＝2． 故答案为：2．

【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 12．【分析】先由根与系数的关系求出m?n及m+n的值，再把即可．

【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根， ∴m+n＝﹣4，m?n＝﹣1， ∴

＝

＝

＝4．

化为

的形式代入进行计算

故答案为4．

【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．

13．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC＝BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°， ∴∠EBC＝∠DAC， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC＝BC．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S

ADE﹣S

弓形AD

阴影

，

＝S

扇形

＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．

【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，

∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， 则∠ABN＝30°， 故AN＝2，BN＝2

，

S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD

＝＝故答案为：

﹣（．

．

﹣×4×）

【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．

15．【分析】分别求得使关于x的不等式组

有解，且使关于x的一元一次方程

+1

＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．

【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，

使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，

∴使关于x的不等式组

数的a的值为﹣1，0，1，三个数， ∴使关于x的不等式组

有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负

有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负

数的概率为， 故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．

16．【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可通过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相似三角形的性质可得S△OGF＝S△OCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，进而可以得到AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称