上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高二数学期末试卷及答案

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上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高二数学期末试

卷及答案

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高二数学期末试卷 （满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上） 命题：陈海兵 审核：杨逸峰 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 如果复数 （其中 为虚数单位），那么 （即 的虚部）为__________。 2. 在二项式 的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作答）. 3. 顶点在原点，以 轴为对称轴且经过点 的抛物线的标准方程为____________． 4. 双曲线 的一个焦点是 ，则 的值是__________． 5. 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同。则双曲线的方程为 。 6. 某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下： 成绩（分） 50 61 73 85 90 94 人数 2 2 1 2 1 2 则总体标准差的点估计值为 （结果精确到0.01）. 7. 某展室有9个展台，现有 件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用 个展台，并且 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种； 8. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________. 9. 若 且 ，则 的最大值是_______. 10. 如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为________米. 11. △ABC的三个顶点A、B、C到平面 的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面 的同侧，则△ABC的重心到平面 的距离为___________。 12. 过点 且与双曲线 只有一个公共点的直线有 条。 13. △ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到 的距离为_________. 14. 如图，平面 ⊥平面 ， ∩ = ，DA ，BC ，且DA⊥ 于A，BC⊥ 于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面 内不在 上的

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动点P，记PD与平面 所成角为 ，PC与平面 所成角为 ，若 ，则△PAB的面积的最大值是 。 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15. 下列四个命题： ①满足 的复数只有 1, I; ②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数; ③|z+ |=2|z|; ④复数z R的充要条件是z= ; 其中正确的有（ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 16. 平面 ，直线 ， ，且 ，则 与 （ ） A. B. 与 斜交 C. D.位置关系不确定 17. 在正方体 的侧面 内有一动点 到直线 与直线 的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为 ( ) 18. 已知点 及抛物线 ，若抛物线上点 满足 ，则 的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题 19. （本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分． 已知复数 ， =2， 是虚部为正数的纯虚数。 （1）求 的模；（2）求复数 。

20. （本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分． 已知 ， （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 中含 项的系数；

21. （本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分． 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

22. （本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分． 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线 相切。 （1）求动圆圆心的轨迹M的方程； （2）设过点P，且倾斜角为 的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线 上的射影是 。求梯形 的面积； （3）若点C是（2）中线段 上的动点，当△ABC为直角三角

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形时，求点C的坐标。

23. （本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分． 如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。 （1）讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。 （2）当BC//平面DEE1D1时,求 的值; （3）当BC不平行平面DEE1D1时, 的值变化吗？为什么？

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期 高二数学期末试卷 （满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上） 命题：陈海兵 审核：杨逸峰 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 24. 如果复数 （其中 为虚数单位），那么 （即 的虚部）为__________。 25. 在二项式 的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作答）.28 26. 顶点在原点，以 轴为对称轴且经过点 的抛物线的标准方程为____________． 27. 双曲线 的一个焦点是 ，则 的值是__________．－2 28. 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同。则双曲线的方程为 。 29. 某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下： 成绩（分） 50 61 73 85 90 94 人数 2 2 1 2 1 2 则总体标准差的点估计值为 （结果精确到0.01）. 17.60 30. 某展室有9个展台，现有 件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用 个展台，并且 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；60 31. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________. 32. 若 且 ，则 的最大值是_______. 4 33. 如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米. 6.5 m米 34. △ABC的三个顶点A、B、C到平面 的

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距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面 的同侧，则△ABC的重心到平面 的距离为___________。3, 35. 过点 且与双曲线 只有一个公共点的直线有 条。4 36. △ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到 的距离为_________. 37. 如图，平面 ⊥平面 ， ∩ = ，DA ，BC ，且DA⊥ 于A，BC⊥ 于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面 内不在 上的动点P，记PD与平面 所成角为 ，PC与平面 所成角为 ，若 ，则△PAB的面积的最大值是 。12 由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍 在平面 内以AB为 轴，AB的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系 设P（ ， ）则 = ∴ = ∴ +27=0 ∴ ∴ =16 ∴平面 内P点轨迹为以（ ，0）为圆心，4为半径的圆（与 轴的交点除外） ∴高的最大值为4， ∴面积的最大值为 =12 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 38. 下列四个命题： ①满足 的复数只有 1, i; ②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数; ③|z+ |=2|z|; ④复数z R的充要条件是z= ; 其中正确的有（ ）B (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 39. 平面 ，直线 ， ，且 ，则 与 （ ）D A. B. 与 斜交 C. D.位置关系不确定 40. 在正方体 的侧面 内有一动点 到直线 与直线 的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为 ( ) B 41. 已知点 及抛物线 ，若抛物线上点 满足 ，则 的最大值为（ ）C （A） （B） （C） （D） 三、解答题 42. （本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分． 已知复数 ， =2， 是虚部为正数的纯虚数。 （1）求 的模；（2）求复数 。 解：（1）| |=| || |=| || | =8； （2） 是虚部为正数的纯虚数 ∴ = = = = 设复数 = （ ） 解之得 或 ∴ 43. （本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分． 已知 ， （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 中含 项的系数； 解：（1）因为 , 所以 , 又 , 所以 （1） （2） （1）-（2）得： 所以： （2）因为 ， 所以 中含 项的系数为 44. （本题满分14分）第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分． 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方