2020版高考数学大二轮复习3.2三角函数的图象与性质学案(理)

22A. B．－ 3333C. D．－ 22

sin αsin αsinαsinα解析：∵×＝＝＝1， 22

1＋cos α1－cos α1－cosαsinα∴

sin α3

＝－，故选D.

1－cos α2

2

2

答案：D

π?413π???6．[2019·甘肃会宁一中月考]已知cos?α＋?＝，则sin?α－的值是( )

3?56????44

A. B．－ 5533C. D．－ 55

13?π?π?π?????π

解析：易知sin?α－π?＝sin?－2π＋α－?＝sin?α－?＝sin?－＋α＋?＝

6?6?6?3?????2π?4?－cos?α＋?＝－，故选B.

3?5?

答案：B

?π?7．[2019·辽宁瓦房店三中月考]函数y＝2sin?－2x?的单调递增区间是( )

?3?

π5π??A.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)

1212??

5π11π??B.?kπ＋，kπ＋(k∈Z) 1212???ππ??C.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 36??

π2π??D.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 63??

解析：通解 由2nπ＋

ππ3π7ππ

≤－2x≤2nπ＋(n∈Z)，得－nπ－≤x≤－nπ－23212127ππ?7ππ?≤x≤kπ－(k∈Z)，又区间?kπ－，kπ－?(k∈Z)

1212?1212?

(n∈Z)，令k＝－n，得kπ－

5π11π???π?和区间?kπ＋，kπ＋(k∈Z)相差一个周期π，∴函数y＝2sin?－2x?的单调递增?1212???3?5π11π??区间是?kπ＋，kπ＋(k∈Z)，故选B.

1212???

- 13 -

π??π???π?优解一 ∵y＝2sin?－2x?＝－2sin?2x－?，∴求函数y＝2sin?－2x?的单调递增区3??3???3?π?ππ3π?间即求函数t＝sin?2x－?的单调递减区间，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ

3?232?＋

5π11π?π?≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数y＝2sin?－2x?的单调递增区间是

1212?3?

?kπ＋5π，kπ＋11π?(k∈Z)，故选B. ??1212??

?π?优解二 函数y＝2sin?－2x?单调递增区间的左端点值对应的函数值是函数的最小值，

?3?

区间长度为一个周期π，经验证每一个选项的区间长度均为一个周期π，只有区间左端点x5π?π?＝kπ＋(k∈Z)的相应函数值是函数的最小值－2，∴函数y＝2sin?－2x?的单调递增区

12?3?5π11π??间是?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)，故选B. 1212??

答案：B

8．[2019·天津卷]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将

y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2π，且g??＝2，则f??＝( )

?4??8?

A．－2 B．－2 C.2 D．2

解析：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查学生的数形结合能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象．

1

由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.

22ππ?π?由g(x)的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g??＝Asin＝2，14?4?ω2所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，故f?

答案：C

π??π2

9．[2019·安徽芜湖一中月考]函数y＝cosx＋sin x?－≤x≤?的最大值与最小值之

6??6和为( )

3

A. B．2 2

?π??3π??3π?＝2sin3π＝2.

?4?8?

- 14 -

3

C．0 D.

4

π222

解析：y＝cosx＋sin x＝－sinx＋sin x＋1，设t＝sin x，则y＝－t＋t＋1，∵－6π111?11?2

≤x≤，∴－≤t≤，∵y＝－t＋t＋1在区间?－，?上是增函数，∴当t＝－时y最小，

6222?22?1153

为，当t＝时y最大，为，∴最大值与最小值的和为，故选A. 4242

答案：A

π??10．[2019·北京一零一中学统考]将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移a(a>0)个单

3??π??位长度得到函数g(x)＝cos?2x＋?的图象，则a的值可以为( )

4??

A.C.

5π7π

B. 121219π41π

D. 2424

π??解析：通解 将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到函数y＝

3??π?π?π?π?????sin?2x－2a＋?的图象，∵y＝sin?2x－2a＋?＝cos?2x－2a－?，∴g(x)＝cos?2x＋?和

3?3?6?4?????

y＝cos?2x－2a－?是同一个函数，∴－2a－＝2kπ＋(k∈Z)，∴a＝－kπ－

6

??

π??

π6π45π

(k∈Z)，24

19π19π

当k＝－1时，a＝，∴a的值可以为，故选C.

2424

π?ππ?π???5π?π????优解一 ∵f(x)＝sin?2x＋?＝cos?2x＋－?＝cos?2x－?＝cos?2?x－?＋?，

24?4?3?32?6??????π?π?5π??∴将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)＝cos?2x＋?的

3?4?24??π?π???图象，又函数g(x)＝cos?2x＋?的周期为π，∴将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移

4?3???π?5π19π?π－＝个单位长度得到函数g(x)＝cos?2x＋?的图象，故选C.

4?2424?

优解二

π?π3π?5π????∵g(x)＝cos?2x＋?＝sin?2x＋－?＝sin?2x－?＝

4424

??????

19π?π?π?19π???x－2＋?，sin??∴将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度得到函数?24?3?3?24???

g(x)＝cos?2x＋?的图象，故选C.

4

??

π??

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优解三 cos?2?x＋

π?π3π?11π????∵f(x)＝sin?2x＋?＝cos?2x＋＋?＝cos?2x＋?＝3?32?6????

??

??

19π?π?π?19π?＋?，∴将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度得到函数?24?4?3?24?

g(x)＝cos?2x＋?的图象，故选C.

4

??

π?

?

答案：C

11．[2019·河南洛阳联考]已知函数f(x)＝asin x－3cos x的图象的一条对称轴为直5π

线x＝，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值为( )

6

π

A．0 B.

3C.

2π4π D. 33

5πa＋32

解析：∵直线x＝为函数f(x)的图象的一条对称轴，∴±a＋3＝，解得a＝1，

62

?π?∴f(x)＝sin x－3cos x＝2sin?x－?.∵f(x1)·f(x2)＝－4，∴f(x1)和f(x2)中必有一个为

3??

ππ

函数f(x)的最大值，另一个为最小值．由x－＝kπ(k∈Z)得x＝kπ＋(k∈Z)，即函数

33

???f(x)的图象的对称中心为?kπ＋，0?(k∈Z)，∴|x1＋x2|＝?2kπ＋

?

?

?

2π

的最小值为，故选C.

3

答案：C

12．[2019·湖南株洲统一检测]

π3

2π?

?(k∈Z)，∴|x1＋x2|3?

如图，正方形ABCD的边长为1，射线BP从BA的位置出发，绕着点B顺时针旋转至BC的

??π??位置，在旋转的过程中，记∠ABP＝x?x∈?0，??，BP所经过的在正方形ABCD内的区域(阴

2????

影部分)的面积为y＝f(x)，则函数f(x)的图象是( )

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