2020版高考数学大二轮复习3.2三角函数的图象与性质学案(理)

解析：解法一 因为f(x)＝2?

π?1?3??

sin ωx－cos ωx?＝2sin?ωx－6?，f(x)的最小正周

??2?2?

2π?π?期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin?x－?，

6?2π?

ππππ2π

由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，

26233π2π??所以f(x)的单调递增区间为?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)，故选B.

33??解法二 因为f(x)＝2?

1?3??ωx＋π?，

＝－2cosf(x)的最小正周期为?sin ωx－cos ωx?3???2?2?

2π?π?2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝－2cos?x＋?， 3?2π?

ππ2π

由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，

333π2π?所以f(x)的单调递增区间为?2kπ－，2kπ＋

33?答案：B

6．[2019·重庆市学业质量调研]将函数f(x)＝2sin?

π?π＋2x?－2cos

2x的图象向左平移?6?6?

](k∈Z)，故选B.

个单位长度，得到y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是( )

A．函数g(x)的最小正周期为2π B．函数g(x)的最小值为－1 C．函数g(x)的图象关于x＝D．函数g(x)在?

π

对称 6

?2π，π?上单调递减

?

?3?

1?3?

sin 2x＋cos 2x?－2cos 2x＝3sin 2x＋cos 2x－2cos 2x＝

2?2?

解析：函数f(x)＝2×?

π?π?3sin 2x－cos 2x＝2sin?2x－?，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得y＝g(x)＝

6?6?π?2π??π?π??2sin?2?x＋?－?＝2sin?2x＋?的图象，则函数g(x)的最小正周期T＝＝π，g(x)的

6?6?6?2???πππkπ

最小值为－2，g(x)的图象的对称轴为2x＋＝＋kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)，当k6262πππ3ππ

＝0时，x＝为g(x)的图象的一条对称轴，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得626262π?π2π?＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，函数g(x)在?，?上单调递减，故选C.

3?3?6

- 9 -

答案：C

考点4 三角函数与其他知识的交汇问题 [交汇创新]

三角函数的图象与性质是高考考查的重点，近年来，三角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点，由原来三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的零点、数列、不等式、复数、方程等知识的交汇．

[例

????1??x??x－?

i?????

4] (1)设集合

M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝

??

<2，i为虚数单位，x∈R?，则M∩N为( )

??

A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]

(2)已知函数f(x)＝sin x．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1

f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xm－1)－f(xm)|＝12(m≥2，m∈N*)，则m的最小值为________．

?1?22

【解析】 (1)y＝|cosx－sinx|＝|cos 2x|∈[0,1]，所以M＝[0,1]．因为?x－?<2，

?i?

所以|x＋i|<2，即x＋1<2.又因为x∈R，所以－1

(2)因为f(x)＝sin x，所以|f(xm)－f(xn)|≤f(x)max－f(x)min＝2，因此要使得满足条件π

|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xm－1)－f(xm)|＝12的m最小，须取x1＝0，x2＝，

2

2

x3＝

3π5π7π9π11π，x4＝，x5＝，x6＝，x7＝，x8＝6π，即m＝8. 22222【答案】 (1)C (2)8

解决三角函数与其他知识的交汇问题，要充分利用三角函数的图象与性质．本例(1)三角

函数与复数的交汇，本例(2)是绝对值不等式与三角函数的最值问题，利用放缩法解决.

『对接训练』

1nπ

7．设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )

n25A．25 B．50

- 10 -

C．75 D．100

解析：当1≤n≤24时，an>0，当26≤n≤49时，an<0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值；当51≤n≤74时，an>0；当76≤n≤99时，an<0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值．故当1≤n≤100时，均有Sn>0.

答案：D

课时作业7 三角函数的图象与性质

3

1．[2019·四川宜宾四中期中]角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ5＝( )

44A．－ B. 3333C．－ D. 44

3y33解析：解法一 ∵sin θ＝－，∴2＝－，∴y＝－3，∴tan θ＝－，故选C.

554y＋16解法二 由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，∴cos

θ>0.∵sin θ＝－，∴cos θ＝1－sin2θ＝，∴tan θ＝

3

545sin θ3

＝－，故选C. cos θ4

解法三 由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，∵sin

θ＝－<0，∴角θ是第四象限角，∴tan θ<0，故排除选项B，D，又sin θ＝－>－

π

不妨取－<θ<0，∴－1

4

答案：C

35352，2

π

2．[2019·福建厦门检测]已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，且|θ|<，则θ等

2于( )

ππA．－ B．－

63C.

ππ D. 63

- 11 -

解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θππ

＝3.因为|θ|<，所以θ＝，故选D.

23

答案：D

3．[2019·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角，且|cos|＝－cos，则的终边222所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3ππα3π

解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋<

ααααααπα3πα(k∈Z)，又|cos|＝－cos，∴cos≤0，∴2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，∴是第二2222242

象限角，故选B.

答案：B

?π?4．[2019·重庆调研]函数y＝sin?x＋?图象的一条对称轴方程是( )

6??

ππ

A．x＝ B．x＝

26ππ

C．x＝ D．x＝－ 36

πππ?π?解析：通解 由x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝sin?x＋?6?623?π

的一条对称轴方程是x＝，故选C.

3

ππ?ππ??π?优解一 因为sin?＋?＝sin＝1，所以x＝是函数y＝sin?x＋?的一条对称轴

6?23?36??方程，故选C.

π?π?优解二 因为将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度就得到函数y＝sin?x＋?6?6?的图象，所以y＝sin x图象的一条对称轴x＝π?π?sin?x＋?图象的一条对称轴x＝，故选C.

6?3?

答案：C

sin α2sin α5．[2019·贵州贵阳十二中期中]已知＝－，则的值是( )

1＋cos α31－cos αππ

向左平移个单位长度就得到函数y＝26

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