一 平面向量基本概念及线性运算

第一节 平面向量的基本概念

及线性运算

【最新考纲】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．

(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算

3．共线向量定理

向量ɑ(ɑ≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λɑ．

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( )

(2)若ɑ∥b，b∥c，则ɑ∥c.( )

(3)ɑ∥b是ɑ＝λb(λ∈R)的充要条件．( )

1→→→(4)△ABC中，D是BC的中点，则AD＝(AC＋AB)．( )

2答案：(1)× (2)× (3)× (4)√

→等于( ) 2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→＋1BA→ B．－BC→－1BA→ A．－BC

221→1→→→C.BC－BA D.BC＋BA 22解析：∵D是△ABC的边AB上的中点， 1→1→→→→∴CD＝CB＋BA＝－BC＋BA.

22答案：A

3．(2014·课标全国Ⅰ卷)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，→＋FC→＝( ) CA，AB的中点，则EB

1→→A.AD B.AD

2→ D.1BC→ C.BC

2

→＋FC→解析：由于D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，所以EB1→→1→→1→→1→→1

＝－(BA＋BC)－(CA＋CB)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝×

22222→＝AD→. 2AD

答案：A

4．如右图，已知D，E，F分别是△ABC的边BC，AB，AC的中点，则下列说法正确的是( )