高中数学《1.2.3排列组合综合应用》导学案 新人教A版选修23

1.2.5排列组合综合应用

课前预习学案

一、预习目标

掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。 二、预习内容 1、排列：（ ）叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

mm2、排列数：用符号An表示，An=

3、组合： （ ）,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

4、组合数：用符号Cn表示，Cn=

课内探究学案

一、学习目标：

1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。 2、认识分组分配和分组组合问题的区别。 3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。 学习重点难点

重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用 难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。 二学习过程： 1.分组分配问题

探究：将3件不同的礼品

（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？

例1：将6件不同的礼品

（1）分给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？

(2)分给三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有几种分法？ (3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？

(4)分给三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有几种分法？ (5)平均分成3堆，有几种分法？ 解：

变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为2，4，6人；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。

1

mm

2分组组合问题。

例2：6名男医生，4名女医生

⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？

⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？ 解：

3. 相同元素的分组分配（隔板法）

例3：某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？

例4. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

变式训练3：20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。

变式训练4、 求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。

三、反思总结

1.分组分配问题 2分组组合问题。 3. 相同元素的分组分配（隔板法） 四、当堂检测

2

1、若9名同学中男生5名，女生4名

（1） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？

（2） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？ （3） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ （4） 若男女生相间，有多少种排法？

2、 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （2）分给三人每人至少一本。

3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？

课后练习与提高

1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有 种分法。 2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则有 种分派方法。 3、某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。

4、不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有 种

5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有多少种？

、

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