(京津专用)高考数学总复习优编增分练：8+6分项练10立体几何(理)

8＋6分项练10 立体几

何

1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是( ) A．必存在平面α，使得a∥α，b∥α B．必存在平面α，使得a，b与α所成角相等 C．必存在平面α，使得a?α，b⊥α D．必存在平面α，使得a，b与α的距离相等 答案 C

解析 由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O(不在a，b上)，过点O分别作a，

b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；

在B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以作出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α，使得a?α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.

2．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的个数为( ) ①若m⊥α，α⊥β，则m∥β； ②若m⊥α，α∥β，n?β，则m⊥n；

③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α. A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B

解析 对于①，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m?β，所以不正确； 对于②，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又由n?β，所以m⊥n正确； 对于③，若m?α，n?β，m∥n，则α∥β或α与β相交， 所以不正确；

对于④，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α是正确的， 综上可知，正确命题的个数为2.

3．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )

答案 A

解析 取DD1的中点F，连接AF，C1F， 平面AFC1E为截面．如图所示，

所以上半部分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.

4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.83 B．8 C.20

3 D．6 答案 A

解析 如图所示，在棱长为2的正方体中，

题图中的三视图对应的几何体为四棱锥P－ADC1B1， 其中P为棱A1D1的中点， 则该几何体的体积

VP－ADC1B1＝2VP－DB1C1＝2VD－PB1C1

＝2×13×S×DD8VPB1C11＝3

.

5．(2018·泸州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(

A．136π B．144π C．36π D．34π 答案 D

解析 由三视图可知几何体为四棱锥E－ABCD，直观图如图所示．

)

其中，BE⊥平面ABCD，BE＝4，AB⊥AD，AB＝2，

C到AB的距离为2，C到AD的距离为22，

以A为原点，分别以AD，AB所在直线及平面ABCD过A的垂线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz，

则A(0,0,0)，B(0，2，0)，C(2,22，0)，D(4,0,0)，E(0，2，4)． 设外接球的球心为M(x，y，z)， 则MA＝MB＝MC＝MD＝ME， ∴x＋y＋z＝x＋(y－2)＋z ＝(x－2)＋(y－22)＋z

＝(x－4)＋y＋z＝x＋(y－2)＋(z－4)， 解得x＝2，y＝

2

，z＝2. 2

1

4＋＋4＝2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴外接球的半径r＝MA＝

17， 2

∴外接球的表面积S＝4πr＝34π.

6.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝60°，AC＝4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H＝3HC，则线段FH的长为( )

A．23 C.13 答案 C

1

解析 由题意知，AB＝8，过点F作FD∥AB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点，FD＝AB2＝4，

B．4 D．3