【全国市级联考word】江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题

已知矩阵A???10??41??1，，若矩阵M?BA，求矩阵M的逆矩阵M. B?????0?1??23?C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线

?x?1?2t2（t为参数）与圆C：??2?cos??2?sin??0的位置关系. l：??y?1?2tD.[选修4-5：不等式选讲]

a2b2c2d21已知a，b，c，d都是正实数，且a?b?c?d?1，求证：????.

1?a1?b1?c1?d5【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?1，AA1?2，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点.以{FA,FB,FG}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值； （2）求二面角F?BC1?C的余弦值.

23.在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y2?4x于点P，点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程；

（2）若直线l1与曲线E相切于点Q(s,t)，过Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1，l2分别与y轴相交于点A，

B.当线段AB的长度最小时，求s的值.

徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测

数学I参考答案与评分标准

一、填空题

55 7． 8．54 29279．4 10．3 11．14 12．[2?1,2?1] 13．[?2,2] 14．?

71．{?1,0,1} 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 6．二、解答题

15．（1）在△ABC中，由cosA?所以tanA?34，得A为锐角，所以sinA?1?cos2A?， 55sinA4?， cosA3所以tanB?tan[(B?A)?A]?tan(B?A)?tanA.

1?tan(B?A)?tanA14?33?3. ?141??33（2）在三角形ABC中,由tanB?3，所以sinB?由sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?31010， ,cosB?10101310， 50310bccsinB10=15， 由正弦定理,得b???sinCsinBsinC13105013?所以△ABC的面积S?114bcsinA??15?13??78. 22516．（1）取AB的中点P，连结PM,PB1.因为M,P分别是AC,AB的中点， 所以PM//BC,且PM?1BC.在直三棱柱 2ABC?A1B1C1中，BC//B1C1，BC?B1C1，

又因为N是B1C1 的中点，所以PM//B1N, 且PM?B1N.

所以四边形PMNB1是平行四边形， 所以MN//PB1，

而MN?平面ABB1A1，PB1?平面ABB1A1，

所以MN//平面ABB1A1.

B1A1B M

N

C1P C

（第16题）

（2）因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，所以BB1?平面A1B1C1， 又因为BB1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1?平面A1B1C1， 又因为?ABC?90，所以B1C1?B1A1，平面ABB1A1平面A1B1C1=B1A1，

AB1C1?平面A1B1C1，所以B1C1?平面ABB1A1，

又因为A1B?平面ABB1A1，所以B1C1?A1B，即NB1?A1B，连结AB1， 因为在平行四边形ABB1A1中，AB=AA1，所以AB1?A1B，又因为NB1且AB1，NB1?平面AB1N，所以A1B?平面AB1N， 而AN?平面AB1N，所以A1B?AN.

17．（1）设AO交BC于点D，过O作OE?AB，垂足为E， 在?AOE中，AE?10cos?，AB?2AE?20cos?， 在?ABD中，BD?AB?sin??20cos??sin?， 所以S?AB1=B1，

1?2??20sin?cos??20cos? 2?400?sin?cos2?，(0???A θ E O C

?2).

B D （2）要使侧面积最大，由（1）得：

S?400?sin?cos2??400?(sin??sin3?),

设f(x)?x?x3,(0?x?1),

则f?(x)?1?3x2，由f?(x)?1?3x2?0得：x?当x?(0,3， 333)时，f?(x)?0，当x?(,1)时，f?(x)?0，

3333)上单调递增，在区间(,1)上单调递减，

33所以f(x)在区间(0,所以f(x)在x?所以当sin??3时取得极大值，也是最大值； 33时，侧面积S取得最大值， 332206． )?33此时等腰三角形的腰长AB?20cos??201?sin2??201?(答：侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为206cm． 3?c1?,??a218．（1）由题意知：?

19???1,??a24b2?x2y2?a?2,解之得：? 所以椭圆方程为??1．

43b?3,??33（2）若AF?FC，由椭圆对称性，知A(1, )，所以B(?1, ?)，

22此时直线BF方程为3x?4y?3?0，

?3x?4y?3?0,13?由?x2y2，得7x2?6x?13?0，解得x?（x??1舍去），

7??1,?3?4故

BF1?(?1)7??． 13FD?137（x0,y0)，则B(?x0,?y0)，直线AF的方程为y?（3）设Ay0(x?1)， x0?1x2y222代入椭圆方程x?15x0?24x0?0， ??1，得(15?6x0)x2?8y043因为x?x0是该方程的一个解，所以C点的横坐标xC?8?5x0，

5?2x0