【冲刺实验班】河南许昌高级中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析

k25．如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=x（x＞0）图象上两点，射线PA交xPA125?轴的负半轴于点B，且P0过点C，AB2，PC=CO，若△PAC的面积为34，则k= .

二、解答题（共30分） 26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．

（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围； （2）求出y2与x之间满足的函数表达式；

（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）

27．（1）模型探究：如图1，D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE与△CFD相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC为等边三角形，其边长为8，E为AB边上一点，F为射线AC上一点，将△AEF沿EF翻折，使A点落在射线CB上的点D处，且BD=2．

AE①如图2，当点D在线段BC上时，求AF的值；

②如图3，当点D落在线段CB的延长线上时，求△BDE与△CFD的周长之比．

28．如图1，以点A（-1，2）、C（1，0）为顶点作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，点B位于第三象限

（1）求点B的坐标；

（2）以A为顶点，且过点C的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是否经过点B，并说明理由； （3）在（2）的条件下（如图2），AB交x轴于点D，点E为直线AB上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥BC于F，直线FF分别交y轴、AB于点G、H，若以点B、G、H为顶点的三角形与△ADC相似，求点E的坐标．

参考答案及试题解析

1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案． 【解答】解：实数2019的相反数是：-2009． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案． 【解答】解：实数2019的相反数是：-2009． 故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：6120000=6.12×106． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围． 【解答】解：根据题意得：x-5≥0 解得：x≥5 故选：C． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、（2a3）2=4a6，故此选项错误； C、a3?a4=a7，故此选项错误； D、a5÷a3=a2，故此选项正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．

17. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=n [（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算

即可．

【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，

1S2=4[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．

故选：C．

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=

1n [（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

动性越大，反之也成立． 8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．

【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3， ∴两个相似多边形的相似比是2：3， ∴两个相似多边形的面积比是4：9， ∵较小多边形的面积为4cm2， ∴较大多边形的面积为9cm2， 故选：A．

【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），

第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2， ∴方程为1000（1-x%）2=640． 故选：A．

【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，

故A、C、D错误，B正确， 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．

11. 【分析】提公因式后直接解答即可． 【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0， 解得x1=0，x2=-3． 故答案为0，-3．

【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法． 12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠FEB=∠C=50°，

∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°． 故答案为：130°． 【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．

13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围． 【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2． 故答案为：x＜-2．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．

14. 【分析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长． 【解答】解：连接EA，如图，