高三上学期数学周练试卷及答案

19．已知函数f(x)＝sin x(x≥0)，g(x)＝ax(x≥0)． (1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 1(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)－f(x)≤x3. 6 20．已知函数f(x)?ex?ax2?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828???为自然对数底数.（1）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （2）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围。 高三上学期数学周练试卷答题卷

班级 姓名 分数

一、选择题。(每小题5分，共50分)

8 B 9 C 10 B 5 D 6 B 7 C 题号 1 2 3 4 答案 B B A B 二、填空题（每题5分，共25分） 11、{0,1} 12、f(x)=?2x2?4 13、22?2 14、 ①③④ 15、

32R 6

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

x?(a2?2)x?(a2?2)16、（1）化简集合A?{x2?x?3}，B?{x?0}?{x?0}，因a?xx?a为(a?2)?a?(a?)?2122172?0?a2?2?a，从而B?{xa?x?a?2}，当a?时，2419199B?{x?x?}?CUB?{xx?,or,x?}，故A?(CUB)?{x?x?3}；

24244（2）由于

q

是

p

的必要条件，由已知得：B?A，从而有

A?{x2?x?3}?B?{xa?x?a2?2}，所以a必须且只需满足：

a?2?a?2???a?(??,?1]?[1,2]． ?2??a?2?3?a??1,or,a?12217、（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得a?b?ab?4

又?1absinC?3 ，得ab?4 3分 2?a2?b2?ab?4联立? 解得a?2,b?2 5分

?ab?4（Ⅱ）由题意得，sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA

即sinBcosA?2sinAcosA，cosA?0,或sinB?2SinA又b?a

?cosA?0,A??2,B??6,a?4323 9分 ,b?33123?ABC的面积S?bc? 12分

2318、（Ⅰ）取CD的中点E，连结BE.

∵AB∥DE，AB?DE?3k，∴四边形ABED为平行四边形， 2分 ∴BE∥AD且BE?AD?4k.

222

在△BCE中，∵BE?4k，CE?3k，BC?5k，∴BE＋CE?BC， ∴∠BEC?90°，即BE⊥CD，

又∵BE∥AD，∴CD⊥AD. 4分 ∵AA1⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴AA1⊥CD．又AA1∩AD?A，

?CD?平面ADD1A1. 6分

（Ⅱ）以D为原点，DA，DC，DD1的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

0，0?，C(0，6k，0)，B1?4k，3k，1?，A1?4k，0，1?， 则A?4k，3k，1?，AA1??0，0，1?． 所以AC?(-4k，6k，0)，AB1??0，设平面AB1C的法向量n?(x，y，z)， ??AC?n?0，??4kx?6ky?0则由?得?

3ky?z?0??AB1?n?0，?取y?2，得n?(3，2，?6k)(k?0). 9分 设AA1与平面AB1C所成角为θ，则 sin θ?|cos〈AA1，n〉|?AA1?n?|AA1|?|n|6k36k2?13?6， 7解得k?1，故所求k的值为1. 12分

19、(1)解 令h(x)＝sin x－ax(x≥0)，则h′(x)＝cos x－a.

若a≥1，h′(x)＝cos x－a≤0，h(x)＝sin x－ax(x≥0)单调递减，h(x)≤h(0)＝0， 则sin x≤ax(x≥0)成立．

π

若0

2

h′(x)＝cos x－a>0，h(x)＝sin x－ax(x∈(0，x0))单调递增，h(x)>h(0)＝0，不合题意，