2011届高考数学复习3年高考2年模拟汇编试题19

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解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入

sin2??cos2??1得sin????255，又??(0,)， ,cos???255∴sin??255. ,cos??55（2）∵0????2，0????2，∴??2??????2，则

cos(???)?1?sin2(???)?310， 102. 2∴cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?19.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=（I）求sinA的值；

(II)设AC=6，求?ABC的面积.

1. 3本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。 （Ⅰ）由C?A???B?B，，且C?A??∴A??，∴sinAs?in(242?B2B)??(cossin)?4222C

B， 2113∴sinA?(1?sinB)?，又sinA?0，∴sinA?

2332ACBC?（Ⅱ）如图，由正弦定理得 sinBsinAA B

∴BC?ACsinA?sinB6?1333?32，又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

?322616???? 33333116AC?BC?sinC??6?32??32 223∴S?ABC?20.(2009天津卷文）在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA

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（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A??4)的值。

ABBC?，于是sinCsinA（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，

AB?sinCBC?2BC?25 sinAAB2?AC2?BC2（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA?

2AB?AC于是sinA?1?cos2A=

5， 543,cos2A?cos2A?sin2A? 55从而sin2A?2sinAcosA????2 sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?44410【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

21.(2009四川卷文）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?510,sinB? 510（I）求A?B的值； （II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。

510,sinB? 510解（I）∵A、B为锐角，sinA?∴ cosA?1?sinA?225310,cosB?1?sin2B? 510253105102????. 5105102cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?∵ 0?A?B?? ∴ A?B??4 ????????????????6分

（II）由（I）知C?3?2，∴ sinC? 42书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

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由

abc??得 sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b,c?5b

又∵ a?b?2?1[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]

∴ 2b?b?2?1 ∴ b?1

∴ a?2,c?5 ????????????????12分

??22.（2009湖南卷文）已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2). ??（Ⅰ）若a//b，求tan?的值；

??（Ⅱ）若|a|?|b|,0????,求?的值。 ??解：（Ⅰ） 因为a//b，所以2sin??cos??2sin?,

于是4sin??cos?，故tan??1. 4??（Ⅱ）由|a|?|b|知，sin2??(cos??2sin?)2?5,

所以1?2sin2??4sin??5.

从而?2sin2??2(1?cos2?)?4，即sin2??cos2???1，

2于是sin(2??所以2???4)????9?2.又由0????知，?2???，

44425??7?，或2???.

4444?3?. 因此??，或??42?23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin?2A???????的值 4?本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。 （Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，

ABBC? sinCsinA书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

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于是AB=

sinCBC?2BC?25 sinAAB2?AC2?BD225（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= ?2AB?AC5于是 sinA=1?cos2A?从而sin2A=2sinAcosA= 所以 sin(2A-

5 54322

,cos2A=cosA-sinA= 55???2)=sin2Acos-cos2Asin= 444102008年高考题

一、选择题

1.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

osB?bcosAc?sinCm?(3，?1)，n?(cosA，sinA)．若m?n，且ac的大小分别为（ ） A．， 答案 C

解析 本小题主要考查解三角形问题.?3cosA?sinA?0，

，则角A，Bππ63B．

2ππ， 36C．，

ππ36D．，

ππ33?A??3;?sinAcosB?sinBcosA?sin2C,

sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，

C??π.?B?.选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 263?sin70??（ ） 2.（2008海南、宁夏）2?2?cos10A．

1 2B．

2 2C．2

D．3 2答案 C

3?sin70?3?cos20?3?(2cos220??1)???2，选C 解析 2?2?2?2?cos102?cos102?cos10二、填空题

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