[整理]数学分析课本（华师大三版）-习题及答案第二十一章

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3.试作适当变换,把下列重积分化为单重积分:

(1)

x2?y2?1??f?x22?y2dxdy;

?(2)

??fD?x?y2dxdy,其中D=??x,y?y?x,x?1?;

?(3)

x?y?1??f?x?y?dxdy;

(4)

??f?xy?dxdy,其中D=??x,y?x?y?4x,1?xy?2?.

D

4.计算下列积分: (1)

0?x,y?2???x?y?dxdy;

22sgnx?y?2dxdy. ??(2)

??x2?y2?45.求下列函数在所指定区域D内的平均值:

(1) f(x,y)=sinxcosy,D=?x,y?0?x?? ,0?y???;

22?(2)f?x,y,z?=x?y?z,

222222D=?x,y,z?x?y?z?x?y?z?.

?6.设

a1 b1 c1 ?=a2 b2 c2?0

a3 b3 c3求平面

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a1x?b1y?c1z??h1

a2x?b2y?c2z??h2

a3x?b3y?c3z??h3 所界平行六面体体积. .

7.研究函数

F?y?=

yf?x??0x2?y2dx

1

的连续性,其中f为[0,1]上正连续函数.

10.设f:

R3?R是连续可微函数,证明函数

H(x)=

?b3a3dz?f?x,y,z?dy

a2b3b2是可微函数,且H??x?=?dz?a3?f?x,y,z?dy a2?xb2

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11.设F(x,y)=

??x?yz?f?z?dz,其中f为可微函数,求F?x,y?.

xyxyxy

12.设f为可微函数,求下列函数F的导数: (1) F(t)=

x2?y2?z2?t2???f?x2?y2?z2dxdydz;

?(2) F(t)=

???f?xyz?dxdydz,其中

vv=?x,y,z?0?x,y,z?t?.

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