[质检试卷]龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查理科数学试题及答案

龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知(m?2i)(2?i)?4?3i,m?R,i为虚数单位，则m的值为 A．1 2．已知cos(B．?1

C．2

D．?2

3??)?，则sin2?? 4517A．? B．?

52517C． D．

5253．已知等差数列?an?的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，

则数列?an?的前8 项和为 A．?20 C．?8

那么输出的p等于 A．Anm?1?开始 输入n,mk?1,p?1p?p(n?m?k)m?k?1k?k?1是B．?18 D．?10

k?m?4．如果执行右面的程序框图，输入正整数n,m，且满足n?m，

B．Anmm否输出p结束m?1C．Cn

D．Cn（第4题图）

数学（理科）试题 第1页（共11页）

?2x?y?2?0?5．已知实数x，y满足不等式组?x?2y?1?0，则x?y的取值范围为

?3x?y?2?0?A．??2,???

B．??1,???

C．???,2?

D．??2,2?

x2y2y2x26．已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?和双曲线C2:2?2?1?m?0,n?0?焦距

abmn11相等，离心率分别为e1、e2，若2?2?1，则下列结论正确的是

e1e2A．C1和C2 离心率相等 C．C1和C2 实轴长相等

B．C1和C2 渐近线相同 D．C1和C2 虚轴长相等

22227．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 A．3?

B．23?

C．43?

D．12?

正视图 侧视图

俯视图

（第7题图）

8．如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以

OA,OB,OC,OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，

则此点取自阴影部分的概率是 C2A．1?

π2C．

π11B．?

2π 1D．

πA

OBD（第8题图）

9．已知函数f?x??cos??x?A．?0,??????????，?上单调，则?的取值范围为 在区间??0????3??36??12??1??112??12?,0,,1? B． C． D．??????51515515????????1111???10．设s?，T?|a?s|,a?N*，当T取最小值时a的值为

log2?log3?log4?log5?A．2 C．4

B．3 D．5

D1A1B111．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1M?CP，则

C1?BCM面积的最小值为

A．8

B．4

PAMDB（第11题图）

C

数学（理科）试题 第2页（共11页）

C．82 D．

85 512．已知数列?an?各项均为整数，共有7项，且满足ak?1?ak?1,k?1,2,L6，其中a1?1，

a7?a(a为常数且a?0)．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则a的值为

A．1

B．3

C．5

D．7

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

rrrrrr13．已知向量a，b的夹角为60°，a?2，a?3b?7，则b? ． 14．若(1?x)(a?x)的展开式中x项的系数为16，则实数a= ．

15．已知抛物线y?4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与抛物线交

于A,B两点．若以QF为直径的圆过点B，则AF?BF的值为 ．

16．已知f(x)?|x|?4x，若f(x)的图像和y?ax的图像有四个不同的公共点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ccosB?2a?b. （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设D为BC中点，若AD?3，求?ABC面积的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，且?ABC?60，BM?平面ABCD，

032243DN//BM，BM?2DN，点E是线段MN上的一点．O为线段BD的中点．

（Ⅰ）若OF⊥BE于F且OF?1，证明：AF?平面ECB；

uuur1uuuur（Ⅱ）若BM?4,NE?NM，求二面角E?BC?M的余弦值．

3

MENCOFBAD（第18题图）

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19．（本小题满分12分）

x22已知椭圆E的方程为2?y?1，点A为长轴的右端点．B,C为椭圆E上关于原点对

a1称的两点．直线AB与直线AC的斜率kAB和kAC满足：kABgkAC??．

2（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

222（Ⅱ）若直线l:y?kx?t与圆x?y?相切，且与椭圆E相交于M,N两点，求证：

3以线段MN为直径的圆恒过原点．

20．（本小题满分12分）

某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n（n?N）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（k?N且k?2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k?1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0?p?1)．

（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（Ⅱ）现取其中k（k?N且k?2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为?1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为?2

（ⅰ）试运用概率统计的知识，若E?1?E?2，试求p关于k的函数关系式p?f(k)；

???1，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份3e检验的总次数期望值更少，求k的最大值．

（ⅱ）若p?1?参考数据：ln2?0.6931，ln3?1.0986，ln4?1.3863，ln5?1.6094，ln6?1.7918

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?1?x1(a?R且a?0)，g(x)?(b?1)x?xex?(b?R) axx（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）当a?1时,若关于x的不等式f(x)?g(x)??2恒成立,求实数b的取值范围．

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