华南理工大学 2018平时作业：《经济数学》问题详解

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解：

1

dx 2x

1

x c

7．求不定积分 解：

x ln(1 x)dx .

7

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x ln(1

1

2

x)dx 2 x) 2

1

ln(1

x)dx

2

2

2 x ln(1

1

xx1

xdx

1

x2 ln(1

x)

1

x2

x

dx

221 x 12

2 x ln(1

x2 ln(1

1

1

x) 2 x x1

1

1

x 1

dx

x xdx

x)

221 x 12

2 x ln(1

2 x ln(1c 1

2

x) 2 x) 12 4 x 1

x 1

1

1

1

1

xdx

x | 2 x 2 ln |1

8．设

1

b ln xdx 1，求 b.

b

解：

1

ln xdx (x ln x x) |1

b b ln b b 1 1 b e

9．求不定积分

1

x dx .

1

1 e

解：设 e x t,则x ln t, dx t dt

1

)dt1dxex 1 t(1

dt (1

1

1

t)t

t

t | c x ln(1

ln | t | ln |1

xe ) c

1

2

x

1， A 10．设 f (x) 2x

1

10

，求矩阵 A 的多项式 f ( A) .

1

解： A 1

A

1 2 2

1

1

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0

0

1 2

1 1

1 0

2 3

f ( A) 2 A A E 2

2

0 1

0 1

0 2

2 0 1

1611．设函数 f (x)

x 4

a ,

,4

x 在 (

x

4

8

,

) 连续,试确定 a 的

值.

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解： x 4 时， lim f (x) lim

x4

x 2

lim x 16 4 8

x4

x4

x 4

由于 f (x) 在 (所以 a

,

) 上连续，所以 lim f (x) x4

f (4) a

8

2

12．求抛物线 y

2x 与直线 y x 4 所围成的平面图形的面积.

2),(8, 4)

解：抛物线 y

2

2x 与直线 y x 4 相交于两点，分别为 (2, 4 y4

所围成的平面图形的面积为：

S 2 y2

1dxdy

2

4

( y

2

4 2

4 y

)dy

y2

1

2

( y2

y3

) |4

26 18

3

2

6 1

1

13．设矩阵 A 1

0

1 , B 1

1 31

2 ，求 AB .

1 1

2 6 3

解： AB 1 1 1

1 1 3

0 1 1

8 11 21

1 1 2

2 3

6

1 1

0 1 0

1 1 1 0

AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5

2 1

14．设 A

求 AB 与 1 0 , BA . , B

2

3