工数习题集

工程数学模拟试卷（一）

一、填空（每题5分）

1． 若L[f(t)]?F(s),则L[f?(t)]?

2． 求矩形脉冲函数

f(t)???A0?t???0其他的傅氏变换 3． 用柯西积分公式计算

(1z??4z?1?2z?3)dz ??4．级数

?(2i)nz2n?1的收敛半径为 n?1二 单选题（每题4分） 1 下列数中，为实数的是（ ）

?A. (1?i)3 B.cosi C Lni D e3?2i

2 Z?1是函数

f(z)?(z?1)3sin1z?1的（ ）

A 可去奇点 B 本性奇点 C 三级极点 D 三级零点

3 若函数u(x,y)?epxsiny为某一解析函数的实部，那么p=（ ） A 0 B ?i C ?2 D ?1 4 设

f(t)??(t?2), 则F[f(t)]?（ ）

A 1 B 2? C e2j? De?2j?

5 若幂级数

??cnnz在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?3处的敛散性为（n?0A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 不能确定

三 计算或证明（每题7分）

1证明：当C为任何不通过原点的简单闭曲线时，?12dz?0 cz

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）

2 设函数f(z)在圆域z?z0?R上解析，请证明f/(z0)?M，其中 M?maxf(z)

R

3若F(?)?F[f(t)]，a为非零常数，证明F[f(at)]?1aF(?a)

4 证明函数f(z)?Im(z)?Im(z0)z?z当0z?Z0时的极限不存在

5 求把角形域0?argz??2 ，映射成单位圆??1的一个映射。

三 将函数f(z)?1z2?3z?2在圆环域 1?z?2???内展开成洛朗级数 (8

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z?z0?R分) ez四 利用留数定理计算积分 ?dz C为正向圆周：z?2 (8分) 2)cz(z?1

五 用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t，且满足初始条件：y(0)?y?(0)?1.

(9分)

工程数学模拟试卷（二）

一 、填空（每题5分） 1 设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z=__________

(3?i)(2?i)f(z)?sinz的 级极点. z32 z?0是3 设my3试确定l? , m? ,n? . ?nx2y?i(x3?lxy2)为解析函数，

4 若L[f(t)]?F(s),则L[f?(t)]? .

x?1?i(y?3)?1?i 成立，则 x? ，y? .

5?3i33/33226 设f(z)?x?y?ixy，计算f(??i)=

225 若

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二、计算题（每题7分） 1计算

2idz ,其中c:z?1?6为正向. 2?z?1c

2求矩形脉冲函数

3 求

?A0?t?? 的傅氏变换. f(t)??0其它?f(z)?

z?1 在有限奇点处的留数 .

z2?2z4 求

?(1?i)n?0?nzn 的收敛半径R.

三、将函数

f(z)?1在圆环域 0?z?1?1; 1?z?2???内展开成洛朗级数.

z2?3z?2(8分)

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