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第十五次 拉普拉斯变换（1）
一、填空题
1) 设L[f(t)]?F(s)，?2）设3）设
t?0 则L[e?f()]=_________________；
?t?2f(t)?(1?cosat)，则L[f(t)]=_________________；
tf(t)?e?tu(t?1)，则L[f(t)]=_________________；
4）设?(2?t)，则L[?(2?t)]=_________________； 5）设
f(t)?sin(t?)，则L[f(t)]=_________________；
3、f(t)?t2?3t?2 f(t)?sintcost 2）
?二、求下列函数的拉氏变换
1）、
3）、
、f(t)??f(t)?ensi6t 4）
0?2t??e?t?e?2tdt t
29
三、若L[f(t)]?F(s)，证明F(n)(s)?L[(?t)n或
*四、若L[f(t)]?F(s)，证明 L[f(t)]，Re(s)?c．特别L[if(t)]??F(s)，
1f(t)??L[F?(s)]，并利用此结论，计算下式：f(t)?te?3tsin2t，求F(s)．
t??f(t)]??F(s)ds，或f(t)?t L?1[?F(s)ds]
sste?3tsin2t 并用此结论，计算下式：f(t)?，求F(s)．
t
30
第十六次 拉普拉斯变换（2）
一、填空题 1）函数
s?1s?1?1的拉氏逆变换[]?_________________； L(s?2)4(s?2)4s2?1s2?1?12）函数ln的拉氏逆变换L[ln]?_________________；
s(s?1)s(s?1)3）设
f(t)?2sinht，L[f(t)]?_________________； t2e?s?e?2s2e?s?e?2s?1]?_______________； 4）函数的拉氏逆变换L[lss二、求下列函数的拉氏逆变换：
ss2?2a2 １）F(s)?， ２）F(s)?2 22(s?a)(s?b)(s?a)
３）F(s)?
31
s?11F(s)? ４） 22229s?6s?5(s?4)三 求解微分方程：
四、用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t，且满足初始条件： y(0)?
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y???3y??2y?u(t?1)， y(0)?0， y?(0)?1
y?(0)?1. (10分)
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