工数习题集

第三次 解析函数（1）

一、填空题 1.设

2.导函数

3.设

4. 已知函数

在区域D解析的充要条件为

f(z)?(2z2?i)5，则该函数的导数为

f/(z).

二、 讨论下面函数的可导性，如果可导，求出 1） 2） 三 如果

5

f(z)?x2?iy2

f(z)?zImz()

是

的解析函数，证明

四、设为解析函数，试确定 ， ，

的值.

五、证明柯西–黎曼方程的极坐标形式为

.

*六、设

的解析函数，若记

6

第四次 解析函数（2）

一、填空题 1） 1 2）

2?

ii主值是 . ez?1? 3） limz??0z 4） 函数

f(z)?zIm(z)?Re(z)仅在点z? 处可导.

f(z)?x?ay?i(x?by)在复平面上解析，则a? b=

5) 若函数

二、求出下列全部解； (1) ；

(2)

三．解方程

.

7

四、证明： (1 ) 当y??时，

(2)当t为复数时，

五、求Ln(?3i),Ln(?3?4i)和它们的主值. 六. 求

8

趋于无穷大.

和

不成立.

，

exp[(1+

)/4]，

和(1?i)的值.

i