2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题37操作探究试题(含解析)

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操作探究

一、选择题

1．（2018?湖北荆门?3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=

，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，

AP=

CQ，QF=

BQ，所以PE+QF=

BC=1，

接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=

然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长． 【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图， ∵△ACB为到等腰直角三角形， ∴AC=BC=

AB=

，∠A=∠B=45°，

∵O为AB的中点，

∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1， ∴∠OCB=45°，

∵∠POQ=90°，∠COA=90°， ∴∠AOP=∠COQ， 在Rt△AOP和△COQ中

，

∴Rt△AOP≌△COQ， ∴AP=CQ，

易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形， ∴PE=

AP=

CQ，QF=

BQ，

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∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，

∵M点为PQ的中点， ∴MH为梯形PEFQ的中位线， ∴MH=（PE+QF）=， 即点M到AB的距离为， 而CO=1，

∴点M的运动路线为△ABC的中位线，

∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1． 故选：C．

【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．

2．（2018·浙江临安·3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2

B．4

C．8

D．10

【考点】阴影部分的面积 【分析】本题考查空间想象能力．

【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16，

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∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．

3（2018·浙江舟山·3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（

）

A. B.

C. D.

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。 故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、直角三角形的判定和考生的空间想象能力. 二.填空题 (要求同上一.)

1．（2018·湖南省常德·3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75° ．

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【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．

【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB．

∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH． 又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC． ∴∠AGB=∠BGH． ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB=∠AGH=75°， 故答案为：75°．

【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

2. （2018·浙江舟山·4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的

读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

【考点】垂径定理，切线的性质

【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；

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