江西省景德镇二校联考2016届中考数学二模试卷（含答案）

∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM=PN，

∴四边形MPND为正方形．

【点评】此题主要考查了正方形的判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，邻边相等的矩形是正方形．

22．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，15min后达到C处，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，考数据：

≈1.41，

≈2.24）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=

，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=

，求出BH

的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案． 【解答】解：

在Rt△ADB中，sin∠DAB=所以AB=

，sin53.2°≈0.8，

=20，

如图，过B作BD⊥AD于点D，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H， 在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=79.8°﹣53.2°=26.6°，

tan∠BAH=，

∵tan26.6°≈0.50， ∴0.5=

，

AH=2BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+（2BH）2=202，BH=4

，所以AH=8

，

∵货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处， ∴BC=40×∴CH=

=10km，

=

=2

（km）

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2所以AC=AH﹣CH=8

﹣2

=6

km，

≈13.4km，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km．

【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．

五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

23．关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线Cn，顶点为Mn． （1）求顶点Mn的坐标（用含n的代数式表示）．

（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；

（2）先根据题意确定n的值，求出点A，M，D的坐标，根据相似分类讨论即可求出符合条件的点P坐标；

（3）由题意分析，“与n的值无关”即解析式中n的系数为0，即可求解． 【解答】解：（1）y=x2+（2n+1）x+n=

+

，

∴Mn（（2）如图1，

，）；

当n=0时，的值最大，此时=﹣，

此时抛物线的解析式为：y=x2+x， 令y=0，解得：x=0，或x=﹣1， ∴点A（﹣1，0），B（0，0）， 易求抛物线的对称轴l：x=

，点M（

，﹣），

此时，DM=，DO=，AD=， 当△ADP与△MDO相似时，

，

解得：DP=1， 此时，P2（

，1），P3（

，﹣1）；

当△ADP与△ODM相似时，

，

解得：DP=， 此时，P1（

，），P4（

，﹣）；

综上所述：满足条件的点P的坐标为： P2（

，1），P3（

，﹣1），P1（

，），P4（

，﹣）；

（3）由y=x2+（2n+1）x+n， 整理得：（2x+1）n+x2+x﹣y=0， 由题意，2x+1=0，且x2+x﹣y=0， 解得：x=将x=

，y=﹣；

，y=﹣代入抛物线解析式恒成立，

，﹣）．

所以符合条件的点T存在，其坐标为：T（

【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会把抛物线配方为顶点式，会根据相似三角形的性质分类解决点的存在性问题，知道抛物线恒过某一点的条件是解题的关键．

六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

24．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t

（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值； （2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；

（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．