江西省景德镇二校联考2016届中考数学二模试卷（含答案）

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是

；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是

（用树状图或列表法求解）．

【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．

【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；

（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而 得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，

故P（所画三角形是等腰三角形）=；

（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）．

【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

=．

19．某地区2014年投入教育经费1000万元，至2016年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2016年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题．

【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是1000（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．利用求得的增长率来求2017年该地区将投入教育经费．

【解答】解：设增长率为x，根据题意可得：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3640， 化简得：25x2+75x﹣16=0， 解得：

（舍去），

，

所以2016年该地区投入教育经费为

根据所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费为1440×1.2=1728万元． 答：2017年该地区将投入教育经费1728万元．

【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

20．A，B两点的纵坐标分别为7和1， 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；

（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．

【解答】解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D， 由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6， ∴AB=

（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=（k≠0），A点坐标为（m，7） ∵BD=AD?tan60°=6∴B点坐标为（m+6∴解得k=7

，

．

， ，1）， ， ==12；

∴所求反比例函数的解析式为y=

【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．

21．AB=BC，P是BD上一点，如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：点A与C关于直线BD对称．

（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．

【考点】正方形的判定；轴对称的性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD，然后在△ABD和△CBD中，根据SAS证明两个三角形全等，进而得到∠ADB=∠CDB，AD=CD，根据等腰三角形的性质可得BD垂直平分AC，进而可得点A与C关于直线BD对称；

（2）首先证明四边形PMDN是矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PM=PN，进而可得四边形MPND为正方形． 【解答】证明：（1）连接AC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB，DA=DC， ∴BD垂直平分AC，

∴点A与C关于直线BD对称；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°，

∴四边形PMDN是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴BD平分∠ADC，