【精编】2019届高三数学第三次模拟考试卷四文.doc

2019届高三第三次模拟考试卷

文 科 数 学（四）

注意事项：

号1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 位座考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

封 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

密 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

号4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

不场考第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，

订 只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·温州适应]已知i是虚数单位，则2i 1?i等于（ ） 装 号证A．1?i

B．1?i

C．?1?i D．?1?i

考准2．[2019·延边质检]已知a?1，b?2，?a?b??a，则向量a、b的夹角为（ ） 只 A．π

π 6B．4

C．π3

D．π2

3．[2019·六盘水期末]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?1，b?3， 卷 A?π 6，则B?（ ） 名A．π

π5ππ姓6B．3

C．π6或

6 D．π或

233 此 4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、 坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（

表示一根阳线，

表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概 级率为（ ）

班

精品 教育 试卷 习题 文档

A．

328 B．

332 C．

532 D．

556 5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）

A．2?π4

B．1?π2

C．1?π4

D．13

6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S?1320，则判断框中应填入（ ）

A．k?12

B．k?11

C．k?10

D．k?9

7．[2019·江门一模]若f?x??lnx与g?x??x2?ax两个函数的图象有一条与直线y?x平行的公共

切线，则a?（ ） A．1

B．2

C．3

D．3或?1

8．[2019·湖师附中]已知拋物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，准线l:x??1，点M在拋物线C上，点M在直线l:x??1上的射影为A，且直线AF的斜率为?3，则△MAF的面积为（ ）

A．3 B．23 C．43 D．83 1

9．[2019·河南名校]设点P是正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1的中点，平面?过点P，且与

直线BD1垂直，平面?平面ABCD?m，则m与A1C所成角的余弦值为（ ）

A．33

B．63 C．13

D．223

10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价

n1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是100?200??9??10??万元，则n的值为（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

?2x?y?3?011．[2019·宁波期末]关于x，y的不等式组??x?m?0，表示的平面区域内存在点

??y?m?0P?x0,y0?，

满足x0?2y0?3，则实数m的取值范围是（ ） A．???,?3?

B．??1,1?

C．???,?1?

D．??1,???

12．[2019·凉山二诊]设函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?2??f?2?x?，当

xx???2,0?时，f?x????2??2???1，则在区间??2,6?内关于x的方程f?x??log?8?x?2??0解得个?数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．[2019·昆明诊断]设m?0，p:0?x?m，q:xx?1?0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是______．（只需填写一个满足条件的m即可）

14．[2019·合肥质检]设等差数列?an?的前n项和为Sn．若3a5?a1?10，则S13?______． 15．[2019·南通联考]已知角?的终边经过点P?1,?2?，函数f?x??sin??x??????0?图象的相邻

两条对称轴之间的距离等于π，则f??π?3?12??的值为____． 16．[2019·郴州期末]已知直线y?x?a与圆x2?y2?2ax?a2?5?0?a?0?交于不同的两点A，B，若AB?23，则a的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．

17．（12分）[2019·咸阳模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cosBcosC?1?2sinBsinC． （1）求?A的大小．

（2）若b?c?4，求△ABC的面积的最大值．

精品 教育 试卷 习题 文档2

18．（12分）[2019·莆田质检]为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

（1）求40个样本数据的中位数m；

（2）已知40个样本数据的平均数a?80，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”． ①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于M的份数； ②请根据40个样本数据，完成下面2?2列联表：

根据2?2列联表判断能否有99％的把握认为“认定类型”与性别有关？

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19．（12分）[2019·潍坊一模]如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，?BAA1?45?，平面AAC11C?平面AA1B1B． （1）求证：AA1?BC；

（2）若BB1?2AB?2，?A1AC?45?，D为CC1的中点，求三棱锥D?A1B1C1的体积．

3

12分）[2019·宜春期末]椭圆C:x2y220．（2a2?b2?1?a?b?0?的离心率是2，过焦点且垂

直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为22． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点P?0,1?的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点Q，

使得直线l变化时，总有?PQA??PQB？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

21．（12分）[2019·江南十校]已知函数f?x???ax?1?ex?x?0,a?R?（e为自然对数的底

数）．

（1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）当a?1时，f?x??kx?2恒成立，求整数k的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

精品 教育 试卷 习题 文档4