2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第10章 计数原理 课时作业53

(4)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等)

344

解：(1)A44A5＝1 440；(2)A4A4＝576； 11573(3)A66＋A5A5A5＝3 720；(4)A7÷A3＝840.

18．(2019年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测)求满足下列条件的方法种数：

(1)将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？

(2)将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？

(最后结果用数字作答)

解：(1)没有空盒子的放法有：A44＝24种．

3(2)放进3个盒子的放法有：C24·A3＝36种．

19．(2019年黑龙江省伊春市第二中学期中考试)(1)由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数．

(2)六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

①每组2本；

②一组1本，一组2本，一组3本．

5解：(1)将三个偶数捆绑和4个奇数排列有A5种；再将有三个偶数354

松绑有A3种，所以共有A5·A33＝720个；4个奇数全排列有A4种，在345个空中插入3个偶数，每空插入一个有A5种，所以共有A4·A35＝1 440

个．

222

(2)①分组与顺序无关，是组合问题．分组数是C6C4C2＝90(种)，

这90种分组实际上重复了6次．我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)，(3，4)，(5，6)与(3，4)，(1，2)，(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法．以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列

222CC4C263123

数A3，所以分法是A3＝15(种)．②先分组，方法是C6C5C3，那么

3

3还要不要除以A3？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此23不会出现相同的分法，即共有C16C5C3＝60(种)分法．