东北三省三校2020届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)

则．

所以令对于④，若故

④不正确． 对于⑤，由

．当

奇函数，故方程的解集为综上可得①③⑤正确． 故答案为：①③⑤

，得时，方程

，则有零点，则，结合③可得当

成立．故③正确．

，

，得

有零点时，只需

，从而得，

即可，而不一定为零．故

．取的两根为

，则或

，整理得

．又函数

为

．故⑤正确．

【点睛】本题考查函数性质的运用及命题真假的判定，解题时要结合函数的性质对函数的零点情况进行分析，注意直接推理的应用，同时在判断命题的真假时还要注意举反例的方法的运用，难度较大．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在（Ⅰ）求（Ⅱ）求【答案】（I）【解析】 【分析】

（Ⅰ）将切函数化为弦函数，整理后两边约掉

，于是

，从而

．（Ⅱ）将

，然后逆用两角和的余弦公式得到

代入所求值的式子后化简得

中，的大小；

的取值范围. ；（Ⅱ）

.

.

，然后再结合的范围得到所求．

【详解】（Ⅰ）由条件得∵∴ ∴∵∴∴

，

.

，

，

∵∴∴∴

，

，

， 的取值范围是

.

， ， ，

，

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴

【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时注意三角形内角和定理的运用，同时要注意三角变换公式的合理应用．对于求范围或最值的问题，一般还是要以三角函数为工具进行求解，解题时需要确定角的范围．

18.如图四棱锥

.

中，

底面

，

是边长为2的等边三角形，且

，

（I）求证：平面（Ⅱ）若点是棱

平面;

与 .

所成角的余弦值.

的中点，求直线

【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】 (I)先证出(Ⅱ) 取在

平面

,再利用面面垂直的判定定理即可.

，

，则

,可得

或其补角是异面直线与所成的角.

中点 ，连接

中利用余弦定理求解即可.

底面，则

平面

平面，

，则

,，

，

【详解】（Ⅰ）证明：取

中点，连接

共线，即

，

平面

（Ⅱ）解：取

， 平面

点又

中点 ，连接

或其补角是异面直线与所成的角 中，中，中，

，， ，

，

中，

，即.

，由余弦定理得

所以直线与所成角的余弦值为 .

【点睛】本题考查线面垂直作法及运算,基础题.

性质定理,判定定理,面面垂直的判定定理,异面直线所成的角的

19.现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（（I）10 名实验对象实验前、后握力（单位：）测试结果如下： 实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376 实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

）等指标.

完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）实验过程中测得时间（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（（

）的九组对应数据

为

，

.建立关于时间的线性回归方程；

的

； ；（Ⅱ）

；（Ⅲ）60分钟.

）的中的位数

（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？ 参考数据：参考公式：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

【答案】（I）茎叶图见解析，【解析】