东北三省三校2020届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）

东北三省三校2020届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A.

，B.

，则

（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出集合，然后再求出【详解】∵∴故选C．

【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征． 2.A.

，则

（ ） B.

C.

D.

．

即可．

，

，

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数的乘法运算法则展开，再求模即可. 【详解】

所以

，故答案

A

【点睛】本题考查复数的乘法运算和求模,基础题.

3.已知向量A. -16 【答案】C 【解析】

的夹角为

，B. -13

，

，则

（ ） C. -12

D. -10

【分析】

根据数量积的运算律和数量积的定义求解即可得到答案． 【详解】∵向量∴∴故选C．

【点睛】本题考查数量积的运算，解题时根据运算律和定义求解即可，属于基础题．

4.已知双曲线A.

【答案】D 【解析】 【分析】 由离心率为2可得

，于是得

，由此可得渐近线的方程．

B.

的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）

C.

D.

．

的夹角为

，

，，

，

【详解】由得，即为双曲线的渐近线方程．

∵双曲线的离心率为2， ∴

∴双曲线的渐近线方程为故选D．

【点睛】解题时注意两点：一是如何根据双曲线的标准方程求出渐近线的方程；二是要根据离心率得到

5.等比数列A. 14 【答案】C

的各项和均为正数，

B. 21

，

C. 28

,则

（ ） D. 63

．考查双曲线的基本性质和转化、计算能力，属于基础题．

，解得

．

，

【解析】 【分析】

根据题中的条件求出等比数列的公比，再根据【详解】设等比数列的公比为， ∵∴即又∴∴故选C．

【点睛】本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率． 6.设命题A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】

根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可． 【详解】∵命题∴

为：

．

，

，则

为（ ）

B. D.

， ，

．

，解得

或

，

，

，

，

即可得到所求．

故选A．

【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．

7.如图，直角梯形

中，

，

，

,在边

上任取点，连

交

于点，则的概率为（ ）

A. 【答案】B 【解析】 【分析】

B. C. D.

由相似三角形求出AE的长，利用几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由已知三角形ABC为直角三角形, 当

时，

因为

所以

，

即

可得AC=2.

，所以

，且点E的活

动区域为线段AD，AD=1.所以故答案为B.

的概率为

【点睛】本题考查几何概型中的“长度”之比，基础题.

8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的

，那么的值为（ ）