宁夏银川一中2009届高三年级第六次月考测试数学试卷理科2009.1

银川一中2009届高三第六次月考数学（理）试题参考答案

一、选择题 1．C 7．A

2．C 8．D

3．C 9．B

4．C

5．D

6．A

10.D 11．A 12．A

二、填空题

13．①值域为{x|y?2}；②是奇函数；③在???,?1?上是增函数，在??1,0?上是减函数，在?0,1?上是减函数，在?1,??上是增函数(其他亦可)；14． 16．①③④ 三、解答题

3?3 15． C3;C1;C2. 2?a1?a2?a3?7，?17．解：解：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4) 解得a2?2．设数列{an}的公比为q，

13?3a2.??2由a2?2，可得a1?22，a3?2q．又S3?7，可知?2?2q?7， qq即2q2?5q?2?0， 解得q1?2，q2?1，?q?2． ?a1?1． ． 由题意得q?12故数列{an}的通项为an?2n?1．???????????6分

（2）由于bn?lna3n?1，n?1 由（1）得a3n?1?23n ?bn?ln23n?3nln2 ，2，?，

?Tn?b1?b2???bn

=3ln2(1?2?3?4?...?n)?3n(n?1)ln2 ?????..12分 218．(1)∵AA1=a， AB=2a，BC=a， E为C1D1的中点。 ∴DE?CE?2a，

DE⊥CE??（2分）

又∵DB?5a,EB?3a∴DE⊥EB ，而CE?EB?B ∴DE⊥平面BCE?（6分）

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(2) 取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。????????（8分） 由题意得 EF=a，在Rt△DFH 中，HF?5a????（10分） 5∴tan∠EHF＝5.?????????????????（12分）

?????????????19．解：由已知AB?(k,1),AC?(2,4)，AB?10得?3?k?3， BC?(2?k,3)

（1）若k?Z，????3,?2,?1,0,1,2,3?,n?7。若A是直角，则k=-2；若B是直角，则 k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概

率为P?m3? n7（2）若k?R，?3?k?3且k≠

1.区间长度L=6.若B是钝角，则-k(2-k)-3<0, -1

率为P?求△ABC是直角三角形的概率.

20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，?3)，，(03)为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴b?222?(3)2?1，

y2?1． 故曲线C的方程为x?··············································································· 4分 4（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足

?2y2?1，?x?22消去y并整理得(k?4)x?2kx?3?0， 4??y?kx?1.?故x1?x2??????????OA?OB，即x1x2?y1y2?0．而y1y2?k2x1x2?k(x1?x2)?1，

33k22k2?4k2?1???1?2于是x1x2?y1y2??2． k?4k2?4k2?4k?42k3，xx??． ············································································· 6分 1222k?4k?4第 6 页 共 8 页

????????1所以k??时，x1x2?y1y2?0，故OA?OB． ····························································· 8分

21412当k??时，x1?x2??，x1x2??．

21717?????AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(1?k2)(x2?x1)2，

424?343?13?而(x2?x1)?(x2?x1)?4x1x2?2?4?， 217171722?????465所以AB?． 12分

1721．解：（1）?f??1??0,?a?b?c?0, b?a?c

???b2?4ac?(a?c)2?4ac?(a?c)2当a?c时??0，

函数f?x?有一个零点；当a?c时，??0，函数f?x?有两个零点。??.3分 （2）假设a,b,c存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴?由②知对?x?R,都有0?f(x)?x?b??1,即 b?2a, 2a1(x?1)2 2令x?1得0?f(1)?1?0?f(1)?1?0?f(1)?1?a?b?c?1又因为f(x)?x?0?a?0恒成立，?? 2(b?1)?4ac?0??(a?c)2?4ac?0，即(a?c)2?0，即a?c

?a?b?c?111?由?b?2a得a?c?,b?，

42?a?c?111111,b?时，f(x)?x2?x??(x?1)2，其顶点为（－1，0）满足条件4242441122①，又f(x)?x?(x?1)?对?x?R,都有0?f(x)?x?(x?1)，满足条件②。

42当a?c?∴存在a,b,c?R，使f(x)同时满足条件①、②。?..8分 （3）令g?x??f?x??1?f?x1??f?x2???，则 2?f?x1??f?x2?1 g?x1??f?x1???fx?fx??????12?2?2第 7 页 共 8 页

f?x2??f?x1?1， g?x2??f?x2???fx?fx??????12??2221?g?x1??g?x2????fx?fx?????12??0,??f?x1??f?x2???g?x??0在?x1,x2??41f?x1??f?x2??内必有一个实根。即?x0??x1,x2?，使f?x0????成立。?.12分 2?22．解：(1)如图，连接BD、OD.∵CB、CD是⊙O的两条切线,∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3，∴AD∥OC (2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD?OC=AB?OD=2

13) 221?3x?2(x?)?17?2,x?时fmin?; (2) ?1?x?1 24．(1) f(x)??22??x?4(x?1)??223．（1）1; (2) P(,

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