宁夏银川一中2009届高三年级第六次月考测试数学试卷理科2009.1

宁夏银川一中2009届高三年级第六次月考测试

数 学 试 卷(理)

姓名_________ 班级_________ 学号____ 2009.1

命题人：曹建军 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

3112．设a?(2sinx,),b?(,cosx),且a//b，则锐角x为

264???5? A． B． C． D．

634123．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

a3a3a3a3 A． B. C. D.

346124．在等比数列{an}中,a5?a6?a(a?0),a15?a16?b,则a25?a26的值是

bA．

aB．

x2a2b2a2

b2C．

aD．

ba2

5．设椭圆?y2b2?1的焦点在y轴上，a?{1，2，3，4，5}，b?{1，2，3，4，5，6，7}，

这样的椭圆共有

A．35个 B. 25个 C. 21个 D. 20个 6．设l，m，n表示三条直线，?，?，?表示三个平面，给出下列四个命题：

①若l⊥?，m⊥?，则l∥m； ③若m??，m∥n，则n∥?；

④若?⊥?，?⊥?，则?∥?. 其中真命题为

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．③④

7.将函数y?3cosx?sinx的图像向右平移了则n的最小正值n个单位,所得图像关于y轴对称，是

A．

②若m??，n是l在?内的射影，m⊥l，则m⊥n；

? 6B．

? 2C．

7? 6D．

? 3?x?0??y?08. 已知线性约束条件为：?，则目标函数Z?2x?y的最大值为

x?y?1?0???x?y?2?0A. ?12 B. -1 C. 0 D.4

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9. 已知正整数a,b满足4a+b=30，使得

A．（4，14） B．（5，10） 10. 椭圆

A.

x22m2?y2n2?1与双曲线

x2m2?11?取最小值时的实数对（a,b）是 abC．（6，6） D．（7，2）

y22n2?1有公共焦点，则椭圆的离心率是

215630 B. C. D. 243611. 已知二次函数f(x)?(x?a)(x?b)?2,m、n是方程f(x)?0的两根，则a、b、m、n 的大小关系可能是

A．m

12. 已知c?0，设P：函数y?cx在R上单调递减；Q：函数g(x)?lg(2cx2?2x?1)的值域为R，

如果“P?Q”为假命题，“P?Q”为真命题，则c的取值范围是

22

A．(1,1)； B．(1,??) C．(0,1]?[1,??)； D．(??,??)

2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13. 已知函数f(x)?x?1有许多性质，如定义域为{x|x?0}。请写出这个函数除此之外的x三个性质①_____________________________；② ___________________________；③________________________________________。

14．一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，腰长为1，则这个几何体的表面积是_____________。

15. 在△ABC中，B(-2,0),C(2,0),A(x,y).给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程。下表给出了一些条件和方程： 条 件

①△ABC的周长为10 ②△ABC的面积为10 ③△ABC中，∠A=90°

方 程 C1:y=25

C2:x+y=4 (y≠0) x2y2C3:??1 (y≠0)

952

22

则满足①、②、③的轨迹方程分别为_____________（用代号C1、C2、C3填入）。 16．在下列四个命题中：① 函数y=tan(x+sin????)的定义域是{x|x≠?k?,k?Z}；② 已知441???,且??[0,2?]，则?的取值集合是{}；③ 函数y=sin(2x+)+sin(2x-)的最小正

63322

周期是?；④ 函数y=cosx+sinx的最小值为-1．

把你认为正确的命题序号填在横线上 ．

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三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且

a1?3,3a2,a3?4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）令bn?lna3n?1,n?1,2?,求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（本小题满分12分）

长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面 ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点。 (1)求证：DE⊥平面BCE； (2)求二面角E-BD-C的正切值。

19.（本小题满分12分）

已知△ABC中AB?(k,1),AC?(2,4),|AB|?10， （1）若k?Z，求△ABC是直角三角形的概率； （2）若k?R，求△ABC中B是钝角的概率.

20. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,?3),(0,3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

(1)写出C的方程；

(2)设直线y?kx?1与C交于A，B两点．k为何值时OA?OB？此时|AB|的值是多少？

A

B

A1

D D1

E

C1

B1 C

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21.（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)?ax2?bx?c.

（1）若f(?1)?0，试判断函数f(x)零点个数； （2）是否存在a,b,c?R，使f(x)同时满足以下条件

①对任意x?R,f(?1?x)?f(?1?x)，且f(x)?0； ②对任意x?R,都有0?f(x)?x?1(x?1)2。 2若存在，求出a,b,c的值，若不存在，请说明理由。

（3）若对任意x1,x2?R且x1?x2,f(x1)?f(x2)，试证明存在x0?(x1,x2)，使f(x0)?1[f(x1)?f(x2)]成立。 2四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分.

22. 选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点 (1)求证：AD∥OC；

(2)若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。

23. 选修4－4：坐标系与参数方程

??x?1?cos?设方程?，（θ为参数）.表示的曲线为C，

?y?3?sin??B C O A D (1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；

(2)点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，写出OP的参数方程并用直线参数．．方程求出点P的坐标。 ．．

24. 选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)=|2x-1|+x+3,

(1)作出函数y=f(x)的图像并求函数y=f(x)的最小值； (2)解不等式f(x)≤5。

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