2019-2020年高二数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入 新课标 人教版

如果，那么我们说p是q的必要条件； 如果且即，那么我们说p是q的充要条件；

3、如果，那么我们说p是q的充分条件，也可以说q是p的必要条件。 三、数学运用

1、例1 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）

（1）p:x?1?0,q:(x?1)(x?2)?0； （2）p：两条直线平行，q：内错角相等； （3）；

（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形； 解：（1）充分不必要条件； （2）充要条件；

（3）既不充分又不必要条件； （4）必要不充分条件。

2、例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p：；q：； （充分不必要条件） （2）p：；q：； （充要条件） （3）p：；q：；（必要不充分条件） （4）p：；q：；（充分不必要条件） 3、课堂练习

课本第8页练习1－3 四、回顾总结

1、学习本节内容，四种命题的形式是基础，因为条件的充分性和必要性和命题的四种形式有着密切的联系。

2、判断p、q之间有充分必要性时，须给出严格证明，判断p、q之间不具有充分必要性时，只需举出反例，证明充要条件时，要分别证明充分性与必要性。 五、课堂作业

《数学之友》选T1.2 充分条件和必要条件。

课 题：简单的逻辑联结词 课时编号：SX2－01－03 教学目标：

1.了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能正确利用“或”、“且”、“非”表

述相关数学内容。

2.知道命题的否定与否命题的区别。

教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，复合命题真假的判断。 教学难点：利用“或”、“且”、“非”表述相关数学内容。 教学过程： 一、复习引入 1、命题的概念；

2、四种命题，充分必要条件。 二、问题情景 1、考察下列命题;

6是2的倍数或6是3的倍数； 6是2的倍数且6是3的倍数； 不是有理数。

思考：命题的构成有什么特点？ 二、建构数学

1、命题的构成用了“或”、“且”、“非”，称之为逻辑联结词。命题的构成形式分别表示为：“p或q”、“p且q”、“非p”，记作： 2、例1 分别指出下列命题的形式：

（1）87； （p或q）

（2）2是偶数且2是奇数；（p且q） （3）不是整数；（非p）

3、复合命题真假性的判断（真值表）

p 非p p q p且q p q p或q

真 真 真 真 真 真 真 假

真 假 假 真 假 真

假 真 假 假 真 真 假 真

假 假 假 假 假 假

三、数学运用

1、写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假。

（1）p：3是质数，q：3是偶数； （2）p：方程的解是，

q：方程的解是； 解：（1）p或q：3是质数或3是偶数；（真） p且q：3是质数且3是偶数；（假） 非p：3不是质数。（假）

（2）p或q：方程的解是或方程的解；（假） p且q：方程的解是且；（假）与 非p：方程的解不是。（真）

注：“方程的解是或方程的解”与“方程的解是或”意义不同，后者中的“或”不是逻辑联结词。 3、例3 判断下列命题的真假

（1）43； （2）44； （3）45；

解：三个命题均为“p或q”形式，利用真值表容易判断（1）为真命题；（2）为真命题；（3）为假命题；

4、课堂练习

课本12页练习1－3 四、回顾总结

说明：判断复合命题真假的步骤：

（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假；

（3）根据真值表判断复合命题的真假。 五、补充练习

1、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

（1）p：2+2=5； q：3>2 （2）p：9是质数； q：8是12的约数； （3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2} （4）p：{0}； q：{0} 2、 判断下列命题的真假：

（1）3≥3 （2）3≥2

（3）对一切实数 以（3）为例：

第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式

第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数” 是假命题。 第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。 六、布置作业

《数学之友》T1.3简单的逻辑联结词

课 题：全称量词和存在量词 含有一个量词的命题的否定 课时编号：SX2－01－04 教学目标：

1.理解全称量词和存在量词的意义，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；

2.能准确地用全称量词和存在量词叙述数学内容，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 教学重点：理解全称量词和存在量词的意义。 教学难点：用全称量词和存在量词叙述数学内容。 教学过程： 一、问题情景

1、观察以下命题：

（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；

（2）对任意实数x，都有； （3）存在有理数x，都有； 上述命题有何不同？ 2、对于下列命题：

（1）所有的人都喝水； （2）存在有理数x ，使； （3）对所有实数a ，都有。

对上述命题进行否定，能发现什么规律？ 二、建构数学 1、“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，

通常用符号“”表示“对任意”。 “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词， 通常用符号“”表示“存在”。

2、含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。它们的一般形式为：

全称命题：。 存在性命题：

其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。

3、对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。 一般地，我们有：

“”的否定为“” “” 的否定为“”

三、数学运用

1、例1 判断下列命题的真假 （1） （真命题） （2） （假命题） （3） （假命题） （4） （真命题）

2、例2 写出下列命题的否定 （1）所有人都晨练；

（2）；

（3）平行四边形的对边相等； （4）。 解：（1）否定为：“有的人不晨练”； （2）否定为“”； （3））否定为：“存在平行四边形，它的对边不相等”； （4）否定为“”。 3、课堂练习

课本12页练习1，2 课本16页练习1，2 四、回顾总结

1、全称量词与存在量词；

2、全称命题与存在性命题的一般形式；

3、全称命题与存在性命题的判断，判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，

使命题为真，否则为假；判断一个全称命题为真，必须对给定集合中的每一个，都为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个，使为假。 3、含有一个量词的命题的否定的一般形式。 五、布置作业

《数学之友》T1.5量词，T1.6含有一个量词的命题的否定