2019-2020年高二数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入 新课标 人教版

2019-2020年高二数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入 新课

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一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.是复数为纯虚数的（ ）

A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2.设，则在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．（ ） A． B． C． D． 4．复数z满足，那么＝（ ）

A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ） A.2

2B. 3

C.2

2D.－

3

6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ） A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2｝ D.｛0，2，－2，2，－2｝

7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ）

8、复数，则在复平面内的点位于第（ ）象限。 A．一 B.二 C.三 D .四 9.复数(a2?a?2)?(a?1?1)i(a?R)不是纯虚数，则有（ ）

10.设i为虚数单位，则的值为（ ）

A．4 B.－4 C.4i D.－4i

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。） 11.设（为虚数单位），则z= ；|z|= . 12.复数的实部为 ，虚部为 。

2

13.已知复数z与 (z +2)-8i 均是纯虚数,则 z = 14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。 三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.（本小题满分12分）

已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是: （1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复

数。

1?i521?i2016、计算[(1?2i)?i100?()]?() （本小题满分13分）

1?i2

17．（本小题满分13分）

设z?4?1?(2?1)i,m?R，若z对应的点在直线上。求m的值。 18．（本小题满分14分） 已知关于的方程组?mm?(2x?1)?i?y?(3?y)i,有实数，求的值。

?(2x?ay)?(4x?y?b)i?9?8i

19. （本小题满分14分）

已知z1?1?3i,z2?6?8i.若

1z?1z1?1z2 ,求z的值。

20（本小题满分13分） 若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）

第三章 数系的扩充与复数的引入

1.解析：B

2.解析：D 点拨：。

3.解析：B 点拨：原式＝＝ 4.解析：B 点拨：化简得 5.解析：D 点拨：，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。 6.解析：A 点拨：根据成周期性变化可知。 7.解析：B 点拨： 8.解析：D 点拨：

9.解析：C 点拨：需要，即。 10.解析：B 点拨：=－4 11.解析：， 点拨： 12.解析：1， 点拨：

13.解析： 点拨：设代入解得，故 14.解析：1 点拨：

15、解：由于m?R,复数z可以表示为z?(2?i)m2?3m(1?i)?2(1?i)?(2m2?3m?2)?(m2?3m?2)i.

即m?2时，z为零.(2)当m2?3m?2?0,即m?2且m?1时,z为虚数.2??2m?3m?2?0,(3)当?2??m?3m?2?0,1即m??时,z为纯虚数.2(4)当2m2?3m?2??(m2?3m?2),

即m?0或m?2时,z是为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.16．解：[(1?2i)?i

1001?i521?i20?()]?() 1?i217、解：因为复数z?4m?1?(2m?1)i,m?R对应的点为（4m?1,2m?1),在直线x?3y?0上，得4m?1?3(2m?1)?0，

即4?3?2?4?0，也就是(2m?4)(2m?1)?0，解得m?2mmi,?(2x?1)?i?y?(3?y)18、解：?i?9?8i?(2x?ay)?(4x?y?b)由第一个等式得??1??(3?y),?2x?1?y,

5??x?,解得?2

??y?4.将上述结果代入第二个等式中得