（五年高考真题）2016届高考数学复习 第九章 第四节 双曲线 理（全国通用）

(2)证明 由(1)知，F1(－3，0)，F2(3，0)，C的方程为8x－y＝8.① 由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，|k|<22， 代入①并化简得(k－8)x－6kx＋9k＋8＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 6kx1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝2，

k－89k＋8

x12x2＝2. k－8

于是|AF1|＝（x1＋3）＋y1

＝（x1＋3）＋8x1－8＝－(3x1＋1)， |BF1|＝（x2＋3）＋y2 ＝（x2＋3）＋8x2－8＝3x2＋1. 由|AF1|＝|BF1|得 －(3x1＋1)＝3x2＋1， 2

即x1＋x2＝－. 36k2故2＝－， k－8342

解得k＝，

519

从而x12x2＝－.

9

由于|AF2|＝（x1－3）＋y1 ＝（x1－3）＋8x1－8 ＝1－3x1，

|BF2|＝（x2－3）＋y2 ＝（x2－3）＋8x2－8 ＝3x2－1，

故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4， |AF2|2|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16. 因而|AF2|2|BF2|＝|AB|，

所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．

2

2

22

2

2

2

2

2

2

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22