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重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试
八年级数学试题
（满分150分 考试时间120分钟）
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中． ．．．．．．．．．．1．下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．6.5，7 C．5.5，7 D．7，6.5
3．下列说法正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．一次函数y?kx?1（k?0）的图象可能正确的是（ ）
A． O x
O B． x
O x
O D．
x
y y y y C． 5. 关于x的不等式x?m?2的解集为x?1，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库
所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．则有（ ）
?x?y?450 A．?
(1?60%)x?(1?40%)y?30?C．??x?y?450 B． ?
60%x?40%y?30? D．?
?x?y?450
?(1?40%)y?(1?60%)x?30?x?y?450
?40%y?60%x?307．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、
BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11 y
BEFAy?kx?1yABy?3x?23CDHGCOxOABx（8题图） 八上期末试题卷 第1页 共4页
（9题图） （7题图）
8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-3,5）、B（2，3），如果直线y?kx?1与线
段AB有交点，则k的值不可能是（ ） ．．．
A．-5 B．-1 C．3 D． 5
9. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y?3x?23上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．123 B．163
C．82
D．10
AD10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点G是边BC的中点,连接AG.将 △ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连结AE、 CF.下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC＝2DE；③ S?EFC?2 ； ④?BAG??AFC?180?.其中正确结论的个数是（ ）
BFEA．1 B．2 C．3 D．4
GC(10题图)
二．填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．．卷上相应的横线上． ．．．．．．．．
11．点A(－3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．在方程2x?y?5中，用含x的代数式表示y＝ ． 13．不等式2x?3?3的正整数解是 ． ．．．14．函数y?x?3中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y?x?4的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”） 16．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，
若EF＝3，PH＝1，AD＝2， 则△BPC的面积为 . B（16题图） CAyAHEPDNB'A'FDCCBMBC'OAx（18题图） 17．已知方程组??x?2y?k 的解满足x?y?3，则k的值为 . 2x?y?1?（19题图） 18．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
则DM+ CN＝ cm．
19．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA?B?C? 的位置．若
OB＝43，∠C＝120°，则点B?的坐标为 .
八上期末试题卷 第2页 共4页
20．小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时
乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地 千米． 三．计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
?x?2y?4① 1?10321．计算： ?5?(2?1)?8?() 22．解方程组： ?3?3x?4y?2② 23．解不等式：2?2x?1??6?3?5?x?，并把解集在数轴上表示出来．
?x?3① ?3?x?24．解不等式组： ? 2? ?1?3(x?1)?8?x②
四．解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC
交BC的延长线于F．求证：DE＝DF．
26．如图，直线l1:y1??DF?8?7?6?5?4?3?2?1012CEAB与y轴交于点C ．两条直线相交于点D，连接AB． （1）填空：m? ，k? ； （2）求两直线交点D的坐标； （3）求?ABD的面积；
（4）根据图像直接写出y1?y2时自变量x的 取值范围．
3x?m 与y轴交于点A（0，6），直线l2:y2?kx?1 分别与x轴交于点B（－2，0），4yA6y2?kx?1DCB-2Ox
27．为深入推进“健康重庆”建设，倡导全民参与健身，我市举行
“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登山速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为 米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是 分钟；
（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式； （3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？
八上期末试题卷 第3页 共4页
100300y(米)y1??BD3x?m4乙甲CbA15O12t20x（分）
28．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设
改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金
102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．2220吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？
五．解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
29．如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°．
DA (1)求证：BE=DC；
(2)若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．
BFCE30．如图，直线l1：y??x?8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y?x与直线l1交于点C，
平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．
（1）填空：OA＝ ，?OAB? ； （2）填空：动点E的坐标为（t， ），DE＝ （用含t的代数式表示）； （3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围； （4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． Fl1:y??x?8Byl1:y??x?8mDyl2:y?xBl2:y?x OECCPAxOAx（备用图1） 八上期末试题卷 第4页 共4页
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