2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)

可节省 2 元．

解：由线段OA的图象可知，当0?x?2时，y?10x， 1千克苹果的价钱为：y?10， 设射线AB的解析式为y?kx?b(x…2)， ?2k?b?20把(2,20)，(4,36)代入得：?，

4k?b?36??k?8解得：?，

b?4??y?8x?4，

当x?3时，y?8?3?4?28．

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10?3?30（元)， 30?28?2（元)．

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 16．如果A(1,2)，B(2,4)，P(4,m)三点在同一直线上，则m? 8 ． 解：设直线AB的解析式为y?kx?b， 把A(1,2)，B(2,4)代入得到： ?2?k?b， ?4?2k?b??k?2解得?，

b?0??直线AB的解析式为y?2x，

把P(4,m)代入，可得 m?4?2?8，

故答案为：8．

17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(8,0)，第一象限的动点P(m,n)，且

m?n?10．则当S?OPA?12时，P点的坐标为 (7,3) ．

解：Q第一象限的动点P(m,n)，满足m?n?10， ?点P(m,10?m)，

QS?OPA?12，点A坐标为(8,0)， ?

1?8?(10?m)?12， 2解得m?7， ?n?3，

?P点的坐标为(7,3)，

故答案为：(7,3)．

18．如图1的长方形ABCD中，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF?CDE在AD上，于点F，如图3所示，若AB?2，BC?3，?BEA?60?，则图3中AF的长度为 3?3 ．

解：如图3中，作AH?BC于H．

由题意在Rt?ABH中，AB?2，?AHB?90?，?ABH?30?， ?BH?ABgcos30??3， ?CH?BC?BH?3?3， QAF?CD，

??AHC??C??AFC?90?， ?四边形AFCH是矩形，

?AF?CH?3?3．

故答案为3?3．

三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．求下列各式中的x: （1）2x2?1?9； （2）(x?1)3?27?0． 【解答】解（1）2x2?10， x2?5， x??5；

（2）(x?1)3??27， x?1??3， x??4．

20．计算：

（1）64?3?27?(6?3)0 （2）(?2)2?(?2)2?3(?10)3 解：（1）原式?8?3?1 ?6；

（2）原式?2?2?10 ??6．

21．如图，在四边形ABCD中，?ABC?90?，AB?BC?2，CD?1，DA?3．求?BCD的度数．

解：连接AC，

Q?ABC?90?，AB?BC?2， ??ACB?45?，AC2?AB2?BC2?8，

在?ACD中，QAC2?CD2?8?1?9?DA2，AD2?32?9， ?AD2?AC2?CD2， ??ACD?90?，

??BCD??ACB??ACD?135?．

22．如图，在?ABC中，AD平分?BAC，DE?AB于点E，DF?AC于点F，BD?CD．求证：AB?AC．

【解答】证明：QAD平分?BAC，DE?AB，DF?AC， ?DE?DF，?DEB??DFC?90?， ?DE?DF在Rt?DEB?Rt?DFC中，?，

BD?CD??Rt?DEB?Rt?DFC(HL)， ??B??C， ?AB?AC．

23．如图，一次函数的图象经过点P(1,3)，Q(0,4)． （1）求该函数的表达式； （2）该图象怎样平移后经过原点？