湖北省武汉市江汉区2016年中考数学二模试卷（解析版）

解得：x=﹣4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推出即可． 【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．

19．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图；

（2）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（3）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×

=108人”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；

（3）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．

【解答】解：（1）“经常参加”的人数为：300×（1﹣15%﹣45%）=120人， 喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人； 补全统计图如图所示；

（2）根据题意得：1200×

=160（人），

答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数有160人；

（3）这个说法不正确．

理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于108人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则

=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然后解关于

m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；

（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2． 【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图， 在Rt△OBD中，tan∠BOC=∴

=，即m=﹣2n，

=，

把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2， ∴n=2n+2，解得n=﹣2， ∴m=4，

∴B点坐标为（4，﹣2），

把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函数解析式为y2=﹣；

（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．

21．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，以AB为直径作⊙O恰好与CD相切．

（1）求证：AD+BC=CD；

（2）若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，当AE=AF时，求sin∠DCF．

【考点】切线的性质．

【分析】（1）作OH⊥CD于H，如图，根据切线的性质得到点H为切点，再证明AD和BC都与⊙O相切，CB=CH， 则根据切线长定理得到DA=DH，于是有AD+BC=DH+CH=CD；（2）先判断△AEF为等腰直角三角形得到∠F=45°，再判断△OBC为等腰直角三角形得BE=BC，作DG⊥BC于G，如图，易得四边形ABGD为矩形，则设AE=AF=x，AD=y，所以BE=BC=3x，CD=y+3x，DG=4x，CG=CB﹣BG=3x﹣y，接着在Rt△DGC中利用勾股定理可计算出y=x，则CD=三角形，于是DK=

DF=

x，DF=x；作DK⊥CF于K，如图，则△KDF为等腰直角x，然后在Rt△CDK中根据正弦的定义求解．

【解答】（1）证明：作OH⊥CD于H，如图，