高中数学(人教A版)选修2-2第一章导数及其应用测试题(含详解).docx

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第一章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的( )

A．必要不充分条件 C．充分必要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 y＝f(x)在(a，b)上f′(x)>0?y＝f(x)在(a，b)上是增函数，反之，y＝f(x)在(a，b)上是增函数?f′(x)≥0?/f′(x)>0.

答案 A

2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则( )

A．f′(x0)>0 C．f′(x0)＝0

B．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在

解析 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－2<0.

答案 B

135

3．曲线y＝3x－2在点(－1，－3)处切线的倾斜角为( ) A．30° C．135°

B．45° D．150°

解析 y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1， ∴α＝45°. 答案 B

4．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为( )

A．(0，－1)或(1,0) C．(－1，－4)或(0，－2)

B．(1,0)或(－1，－4) D．(1,0)或(2,8)

2解析 设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x0＋1＝4，

∴x20＝1，∴x0＝1，或x0＝－1. ∴P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)． 答案 B

5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝sin2x C．y＝xex

B．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x)

解析 对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0. 答案 C

6．已知f(x)为偶函数，且?6f(x)dx＝8，则?6 f(x)dx等于( )

?0?－6A．0 C．8

B．4 D．16

解析 ∵f(x)为偶函数，且(－6,0)与(0,6)关于原点对称， ∴?6f(x)dx＝?6f(x)dx＋?6f(x)dx ?0?－6?－6

＝2?6f(x)dx＝2×8＝16.

?0

答案 D

7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图像如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图像为( )

解析 由y＝f(x)的图像知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图像与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D.

答案 D

8．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x∈(－2,2)，则f(x)有( ) A．极大值5，极小值为－27 B．极大值5，极小值为－11

C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值 解析 f′(x)＝3x2－6x－9 ＝3(x＋1)(x－3)． 当x<－1时，f′(x)>0， 当－1

且极大值为f(－1)＝5，在(－2,2)内无极小值． 答案 C

9．函数y＝2x3＋x2的单调递增区间是( ) 1

A．(－∞，－3)∪(0，＋∞) 1

B．(－6，＋∞)

1

C．(－∞，－3)和(0，＋∞) 1

D．(－∞，－6) 解析 y′＝6x2＋2x＝2x(3x＋1)， 1

令y′>0，得x<－3，或x>0. ∴函数y＝2x3＋x2的单调增区间为 1

(－∞，－3)和(0，＋∞)． 答案 C

10．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为( )

2A.3

B．1