竖直面的等时圆问题专题-含答案

竖直面的圆周问题专题

1、如图所示，一物体从竖直平面内圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么（ BD ）

A．只要知道弦长，就能求出运动时间 B．只要知道圆半径，就能求出运动时间 C．只要知道倾角θ，就能求出运动时间 D．只要知道弦长和倾角就能求出运动时间

2、一个物体沿竖直放置圆环内的不同倾角的斜面下滑，如图所示，若物体均由A点从静止开始释放，则到达圆环上另一点的时间为t，那么（ BC ） A．若斜面光滑，则斜面越陡（α角越小），t越小 B．若斜面光滑，t均相等

C．若斜面粗糙（动摩擦因数相同），则斜面越陡，t越小 D．若斜面粗糙（动摩擦因数相同），则斜面越陡，t越大

3、一个物体沿竖直放置圆环内的不同倾角的斜面下滑，如图所示，若物体均由A点从静止开始释放，则到达圆环上另一点的时间为t，那么（ C ） A．若斜面光滑，则斜面越陡（α角越小），t越小 B．若斜面光滑，则α=45°时，t最小

C．若斜面粗糙（摩擦系数相同），则斜面越陡，t越小 D．若斜面粗糙（摩擦系数相同），则α=45°时，t最小

4、如图所示,竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道,其中AB通过环心O

并保持竖直.一质点分别自A点沿各条轨道下滑,初速度均为零.那么,质点沿各轨道下滑的时间相比较：（ D ）

A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑,时间越短 B．质点沿着轨道AB下滑,时间最短

C．轨道与AB夹角越小（AB除外）,质点沿其下滑的时间越短 D．无论沿图中哪条轨道下滑,所用的时间均相同

5、如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点，则( C ) A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点 D．b球和c球都可能最先到达M点

6、如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于CM)．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c、d四个小球最先到达M点的球是( )球．重力加速度取为g，d球到达M点的时间为( )．

7、如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为（ B ） A．α=θ B．α= C．α= D．α=2θ

解：如图所示：在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切与D点，根据等时圆的结论可知：A点滑到圆上任一点的时间都

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相等，所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短，将木板下端B点与D点重合即可， 而角COD为θ，所以α=故选B

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