2019年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷及答案(理科).Word

，

令t＝，则（）＝

2

＝＝≤＝

， 当且仅当t＝此时＝

2

，即t＝2，t＝

，

2

即＝时，取等号，

，a＝

则双曲线C1的渐近线方程为y＝±故双曲线C1的一条渐近线方程为y＝故选：B．

＝x，

x，

12．【分析】判断f（x）的单调性得出f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围． 【解答】解：f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2﹣， ∴当x≥时，f″（x）≥0， ∴f′（x）在[，+∞）上单调递增， ∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln＞0， ∴f（x）在[，+∞）上单调递增， ∵[a，b]?[，+∞）， ∴f（x）在[a，b]上单调递增，

∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]， ∴

，

∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．

作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．

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若直线y＝k（x+2）过点（，+ln2）， 则k＝

，

若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0）， 则，解得k＝1．

∴1＜k≤故选：C．

，

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．【分析】利用二项式定理求得含x项的系数，再根据含x项的系数为2019，求得a的值． 【解答】解：已知（1+x）（1﹣ax）＝2019，则实数a＝﹣1， 故答案为：﹣1．

14．【分析】约束条件表示的可行域，求出3个交点的坐标，求出斜率的范围，然后求解目标函数的范围即可．

2018

的展开式中含x项的系数为 （﹣?a）+

【解答】解：作出实数x，y满足不等式组的可行域如图中的阴影部分，

四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（3，0）、C（2，2）， 而z＝

表示可行域中的点（x，y）与点D连线的斜率，

的最小值为：

＝，最大值为：

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目标函数则＝2，

z∈[，2]． 故答案为：[，2]．

15．【分析】由题意可知，侧视图是直角边长为【解答】解：如图，

的等腰直角三角形，则其面积可求．

∵原正方形的边长为2，∴对角线长为则侧视图是直角边长为其面积为S＝故答案为：1．

16．【分析】设∠ABC＝α，∠ACB＝β，由余弦定理求得AC，由正弦定理求得sinβ，再利用余弦定理求得BD，利用三角函数的性质求出BD的最大值． 【解答】解：设∠ABC＝α，∠ACB＝β， 由余弦定理可得AC＝1+（∴AC＝

2

2

2

，

的等腰直角三角形，

．

）﹣2

2

cosα＝4﹣2cosα，

＝CD；

， ××sinβ

×cos（90°+β）

由正弦定理可得：sinβ＝∴BD＝3+（4﹣2＝7﹣2

cosα+2

2

cosα）﹣2××

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＝7﹣2＝7﹣2＝7+2∴α＝

cosα+2cosα+2sin（α﹣

×sinα ），

×

时，BD取得最大值为

+1．

+1．

故答案为：

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【分析】（1）由等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公比，即可得到所求； （2）求得cn＝

＝

＝﹣

，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．

【解答】解：（1）数列{an}与{bn}满足：且{an}为正项等比数列，a1＝2，b3＝b2+4，

可得a1＝2b1＝2，即b1＝1，b3﹣b2＝a3＝4，即a3＝8， 可得公比q＝2，即an＝2； 则2bn＝（2）证明：cn＝

，即bn＝2﹣1；

＝

＝﹣

，

nn

，

即有Tn＝1﹣+﹣+…+﹣由

＞0，可得Tn＜1．

＝1﹣，

18．【分析】（1）连接AC，证明AE⊥BC，AE⊥AD，推出PA⊥AE，即可证明AE⊥平面PAD，然后说明平面AEF⊥平面PAD．

（2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设AB＝AP＝2，则

，

求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，设直线EM与平面AEF所成角为θ，由

，利用空间向量的数量积求解λ，然后推出结果．

【解答】（1）证明：连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC是正三角形，

∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，…………………………………（1分）

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