2014届高三物理总复习《动量守恒定律》学案（学生版）

我要做的只是以我微薄的力量为真理和正义服务，即使不为人喜欢也在所不惜。——爱因斯坦

【体系构建】

“才需千锤方成器 学到百炼始见金” 2011级高三 物理 学科一轮复习学案 学案序号 19 编稿教师：汪雷

矢量 冲量 I=Ft 牛顿第二定律 F=ma a?vt?v0t ?PF=?t反冲现象 火箭 航空航天飞行器 宇宙飞船 第七章 动量守恒定律

考 纲 展 示 知识点 动量、动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞 实验：验证动量守恒定律 要求 Ⅱ 高 考 瞭 望 动量 P=mv 动量定理： Ft=mv??mv动量守恒定律 m1v1?m2v2?m1v1??m2v2??2? 或P1?P2?P1?P?P?0 1．从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有动量、动量守恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞。 2．出题的形式多为选择题、填空题，对动量守恒定律及其应用的Ⅰ 考查，以计算题形式出现的情况较多。 3．本部分虽为选考内容，但《考试大纲》对本部分内容要求较高，经常是通过各种情景下的碰撞来考查动量守恒定律，主要过程是运用动量守恒定律确定相互作用的各个物体作用完成后的运动状态。备考的重点应该放在动量守恒的条件及其应用上。 本章2013年在我省的考试中涉及到本考点的试题是35题，三体碰撞问题。预计2014年高考中，各种形式的动量守恒定律的应用仍将作为重点。 或Ft=?P

其最大特点：研究单个受力物体，用于发生碰撞、敲击、爆炸等瞬间作用 其最大特点：研究对象为发生相互作用的物体系

高三物理一轮复习学案 第七章《动量守恒定律》 共8页 第 1 页

第一单元 动量 动量守恒定律 冲量 动量定理

【知识梳理】

【典例剖析】

1．计算动量的变化量

【例1】①质量是1 kg的钢球，以5 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回，钢球的动量改变多少？

②若钢球以23 m/s的速度，与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起，弹起速度大小为2 m/s，方向与水平面成60°角，判别钢球的动量改变量的方向。

一、动量

1．定义：运动物体的质量和 的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

2．表达式：p＝ 3．单位：kg·m/s。

4．标矢性：动量是矢量，其方向和 方向相同。 5．动量的理解

(1)矢量性：遵从平行四边形定则，可分解、可合成。

(2)瞬时性：动量定义中的速度是瞬时速度，计算物体的动量一定要明确是哪一时刻或哪一位置的动量。所以动量是状态量。 (3)相对性：由于物体的运动速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。通常情况下以地面为参考系，即物体相对地面的动量。 6．动量的变化及其计算

动量的变化即物体某一运动过程中的末动量减去初动量，也常说为动量的增量。其计算方法： (1)若初、末动量均在一条直线上，首先以某一动量的方向为正方向，则该动量为正值．另一动量若与该动量同向，则其为正值，否则为负值．这样就将一维情况下的矢量运算转化为代数运算，即Δp＝p2?p1.若Δp > 0，则动量的变化Δp与所选正方向同向；Δp < 0，则动量的变化Δp与所选正方向反向。

(2)应用动量定理Δp＝Ft求合外力为恒力情况下动量的增量。 7．动量、动能与动量变化量的比较 名称 项目 定义 动 量 物体的质量和速度的乘积 p＝mv 矢 量 状态量 动 能 物体由于运动而具有的能量 Ek＝mv2/2 标 量 状态量 p2 Ek?2m 二、动量守恒定律

1．内容：相互作用的物体组成的系统 或 时，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律。

2．公式：m1v1＋m2v2＝ 。 3．动量守恒定律适用条件

(1)不受外力或外力的合力为零．不是系统内每个物体所受的合外力为零，更不能认为系统处于平衡状态。

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒。 4．动量守恒定律的不同表达形式及含义

(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)； (2)Δp＝0(系统总动量的增量等于零)；

(3)Δp1＝?Δp2(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)。 其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见的三种形式：

①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)。

②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)。

③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况)。 【典例剖析】

2．动量守恒条件的应用

动量的变化量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 矢标性 特 点 关联方程

?p?p??p 矢 量 过程量 p?2mEk ?p?p??p 高三物理一轮复习学案 第七章《动量守恒定律》 共8页 第 2 页

【例2】木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

四、冲量

1．定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft。

2．冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 3．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

4．高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

5．要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 【典例剖析】

4．冲量的理解 【例5】恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( ) FA．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft ?C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ D．合力对物体的冲量大小为零 三、动量守恒定律的应用

1．应用动量守恒定律的步骤

(1)确定系统：确定系统由几个物体组成，并分析系统的 ，判断是否符合动量守恒条件。 (2)选取时刻：根据题设条件，选取有关的两个(或几个)瞬间，找出这两个(或几个)瞬间系统的总动量。

(3)规定方向：凡与规定的正方向一致的动量取 ，反向的动量取 。

(4)列出方程：根据动量守恒定律，列出所选取两个时刻的动量守恒方程，并求出结果。 2．应用动量守恒定律解题时要注意“四性”

(1)矢量性：对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。

(2)同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，列方程m1v1＋m2v2

＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。

(3)相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度。

(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 【典例剖析】

3．动量守恒定律应用

【例3】A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为( )

112A． B． C．2 D．

233 五、动量定理

1．动量定理：物体所受 的冲量等于物体的 。即I=Δp

2．动量定理的理解

(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的 ，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的 的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 (2)动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

?p(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F?（牛顿第二定律的动量形式）。

?t(4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。

3．应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (1)明确研究对象和物理过程；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；

(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量； (4)依据动量定理列方程、求解。 【典例剖析】

【例4】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，如图所示，甲和他的冰车质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。

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5．动量定理的应用

【例6】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )

A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小 C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 6．简解多过程问题

【例7】一个质量为m=2 kg的物体，在F1=8 N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5 s，然后推力减小为F2=5 N，方向不变，物体又运动了t2=4 s后撤去外力，物体再经过t3=6 s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 7．求解平均力问题

【例8】质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为1.2 s，安全带伸直后长5 m，求安全带所受的平均作用力。（ g= 10 m/s2） 8．求解流体问题

【例9】某种气体分子束由质量m=5.4×10-26 kg，速度V＝460 m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。

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第二单元 碰撞 爆炸与反冲

一、碰撞

1．碰撞特点

(1)①直接作用②时间短③一般来说内力远大于外力。 (2)系统内力远大于外力时，动量近似守恒。 (3)系统动能不可能增加。 2．碰撞的分类

分类标准 种 类 弹性碰撞 能量是否守恒 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞前后 动量是否共线 对心碰撞(正碰) 非对心碰撞(斜碰)

特 点 动量守恒，机械能守恒 动量守恒，机械能有损失 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后速度共线 碰撞前后速度不共线 3．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒。

（1）以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

(m?m2)2m1111v1；v2??v1。 m1v1?m1v1??m2v2?，m1v12?m1v1?2?m2v2?2，解得v1??1m1?m2m1?m2222结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。

(2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。

(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。

（2）设有两个质量分别为m1速度为v1的弹性小球与质量为m2速度为v2弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。若碰撞是完全弹性的，求碰撞后两个小球的速度v1?和v2?。 由动量守恒定律得m1v1?m2v2?m1v1'?m2v2'

11112222 由机械能守恒定律m1v1 ?m2v2?m1v?1?m2v?22222(m?m2)v1?2m2v2(m?m1)v2?2m1v1解得：v1'?1；v2'?2

m1?m2m1?m2结论：（1）若m1?m2，则v1'?v2 , v2'?v1，交换速度。

（2）若m1?m2，且v2?0，则v1'??v1 , v2'?0，反弹 （3）若m1?m2，且v2?0，则v1'?v1 , v2'?2v1。