2020-2021学年苏教版七年级数学下学期期末模拟试题及答案解析-精品试卷

【分析】采用列举法求得方程组的解即可．

【解答】解：∵当y=1时，x=5，当y=2时，x=3，当y=3时，x=1， ∴方程x+2y=7的正整数解有3组． 故答案为：3．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键．

11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x﹣y= 3 ． 【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式，对x﹣y分解因式，然后，再把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入，即可解答． 【解答】解：根据平方差公式得， x﹣y=（x+y）（x﹣y）， 把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得， 原式=（﹣1）×（﹣3）， =3； 故答案为3．

【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a﹣b．

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?ax?by?4?x?212．已知方程组?的解为?，则2a+3b的值为 ﹣4 ．

ax?by?0y?1??【考点】二元一次方程组的解． 【分析】把

代入方程组可得到关于a、b的二元一次方程组，可求得a、b的值，可求得答案．

【解答】解：∵方程组的解为，

∴，解得，

∴2a+3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4． 故答案为：﹣4．

【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．

13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2= 50° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论． 【解答】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°， ∴2∠2=180°﹣80°=100°， ∴∠2=50°． 故答案为：50°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．

14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ= 90 °．

【考点】平行线的性质．

【分析】分别过C、D作AB的平行线CM、DN，再利用平行线的性质可得到α、β、γ之间的关系． 【解答】解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM、DN， ∵AB∥EF，

∴AB∥CM∥DN∥EF，

∵∠BCM=α，∠MCD=∠NDC，∠NDE=γ， ∴∠NDC=β﹣γ， ∴∠BCD=α+β﹣γ， ∵∠BCD=90°，

∴α+β﹣γ=90°， 故答案为：90．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．

15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 2 种租车方案． 【考点】二元一次方程的应用．

【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．

【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5， ∵x、y都是正整数， ∴x=1时，y=3， x=2时，y=1，

x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去）， 所以，共有2种租车方案． 故答案为：2．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．

16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）=a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是 （a﹣b）=a﹣2ab+b ．

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【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】观察图形可得从整体来看（a﹣b）等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a﹣b）=a﹣2ab+b． 【解答】解：用两种方法表示出边长为（a﹣b）的正方形的面积为：（a﹣b）=a﹣2ab+b．

【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．

三、解答题（本题共有9小题，共92分） 17．（1）计算：（﹣2）+（﹣1）

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﹣（）．

﹣1

?x?y?8（2）解方程组?．

3x?y?12?【考点】解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0； （2）

，

①+②得：4x=20，即x=5， 把x=5代入①得：y=﹣3， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．先化简．再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2． 【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=a﹣b+2ab﹣a =2ab﹣b，

当a=1.5，b=2时，原式=2×1.5×2﹣4=2．

【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

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